Calculateur du nombre d'or
Appliquez le nombre d'or φ ≈ 1,618 à n'importe quel nombre : trouvez son grand et son petit partenaire doré, ou divisez une longueur en deux segments dorés — avec le détail du calcul.
- φ (phi)
- 1,6180339887
Calculateur
À propos de ce calculateur
Le nombre d'or, noté φ (phi) et égal à (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887, est la proportion dans laquelle le rapport du tout à la plus grande partie est égal au rapport de cette grande partie à la plus petite. Ce calculateur applique cette proportion de trois façons : entrez n'importe quel nombre pour trouver son grand partenaire doré (valeur × φ) et son petit partenaire doré (valeur ÷ φ) ; entrez une longueur totale pour la diviser en un long et un court segment dorés ; ou entrez le long segment pour retrouver la longueur totale et le court segment. Tous les résultats sont sans unité — travaillez en pixels, centimètres, pouces ou nombres purs, les réponses reviennent dans la même unité.
Comment lire vos résultats
Le grand chiffre en haut est la réponse principale pour le mode choisi — le grand partenaire, le long segment ou le tout reconstitué. Les statistiques en dessous restituent toutes les quantités liées, et la sous-ligne confirme la relation dorée. En mode "Diviser une longueur", les deux segments additionnés redonnent la longueur totale saisie, et leur rapport long ÷ court est φ. En mode "À partir d'un segment", le tout divisé par le long segment donne φ. La valeur φ affichée est 1,6180339887 pour vérification manuelle.
Méthode de calcul
φ est la racine positive de x² = x + 1, donc φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887 et son inverse 1 ÷ φ = φ − 1 ≈ 0,6180339887. Le mode partenaires dorés multiplie et divise la valeur par φ : grand = valeur × φ, petit = valeur ÷ φ. Le mode diviser une longueur fixe le long segment à total ÷ φ (soit 0,6180339887 × total) et le court à total − long, ce qui garantit long ÷ court = φ et total ÷ long = φ. Le mode par segment traite l'entrée comme la partie longue : tout = long × φ et court = tout − long.
Exemple concret
Diviser une longueur totale de 100 (mode "Diviser une longueur").
Le long segment est 100 ÷ φ ≈ 61,803, et le court segment est le reste : 100 − 61,803 ≈ 38,197. Leur rapport : 61,803 ÷ 38,197 ≈ 1,618 = φ, et 100 ÷ 61,803 ≈ 1,618 = φ — confirmant une vraie coupe dorée.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le nombre d'or et qu'est-ce que φ exactement ?
Le nombre d'or est la proportion dans laquelle le rapport du tout à la plus grande partie est égal au rapport de cette grande partie à la plus petite. C'est le nombre irrationnel φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887. Une propriété fondamentale est φ² = φ + 1, qui implique également 1 ÷ φ = φ − 1 ≈ 0,6180339887.
Comment diviser une longueur selon le nombre d'or ?
Divisez la longueur totale par φ pour obtenir le long segment (équivalent à multiplier le total par environ 0,618), puis soustrayez-le du total pour obtenir le court segment. Pour une ligne de 100 unités, cela donne une partie longue d'environ 61,803 et une partie courte d'environ 38,197, dont le rapport est exactement φ.
Quelle est la différence entre le grand et le petit partenaire doré ?
Pour une valeur A, le grand partenaire doré est A × φ (environ 1,618 × A) et le petit partenaire doré est A ÷ φ (environ 0,618 × A). Dans chaque paire, le plus grand nombre divisé par le plus petit donne φ, de sorte que votre valeur se trouve un pas doré au-dessus du petit partenaire et un pas en dessous du grand.
Le calculateur utilise-t-il des unités spécifiques ?
Non — le nombre d'or est une proportion pure, donc le calculateur est sans unité. Quelle que soit l'unité que vous avez à l'esprit (pixels pour une mise en page, millimètres pour une impression, ou simple nombre), les résultats reviennent dans cette même unité. Seule la proportion compte.
Sources
Révisé par l'équipe YouCalc · Dernière révision
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