Calculateur de factorisation première

À propos de ce calculateur

Ce calculateur décompose n’importe quel entier en ses facteurs premiers, affiche un arbre de facteurs visuel et — lorsque vous entrez un deuxième nombre — calcule le plus grand commun diviseur (PGCD) et le plus petit commun multiple (PPCM) du couple. Utilisez-le pour simplifier des fractions, trouver des dénominateurs communs ou explorer la structure des nombres.

Comment lire vos résultats

Le résultat principal affiche la décomposition en facteurs premiers sous forme exponentielle (par exemple 2³ × 3² × 5 pour 360). Les cercles colorés de l’arbre de facteurs représentent les facteurs premiers ; les cercles ouverts sont les nœuds composés en cours de division. Le PGCD et le PPCM apparaissent sous l’arbre uniquement lorsque vous avez saisi un deuxième nombre.

Méthode de calcul

La factorisation utilise la division par essais : le nombre est successivement divisé par 2, puis par les entiers impairs à partir de 3, jusqu’à sa racine carrée. Chaque diviseur trouvé est un facteur premier ; son exposant compte le nombre de divisions. Le PGCD est ensuite calculé par l’algorithme d’Euclide (en remplaçant à répétition la plus grande valeur par le reste de la division par la plus petite), et le PPCM est déduit de la formule PGCD × (a / PGCD) × b pour éviter le débordement avec de grands nombres.

Exemple concret

Entrez 360 comme premier nombre et 48 comme deuxième.

360 = 2³ × 3² × 5 et 48 = 2⁴ × 3. Les trois facteurs 2 et le facteur 3 communs donnent un PGCD de 24. Le PPCM est 720 — le plus petit entier divisible par les deux.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que la décomposition en facteurs premiers ?

La décomposition en facteurs premiers consiste à écrire un nombre comme produit de nombres premiers — des entiers divisibles seulement par 1 et par eux-mêmes. Le théorème fondamental de l’arithmétique garantit que chaque entier supérieur à 1 possède une décomposition unique (quel que soit l’ordre des facteurs).

Comment obtient-on le PGCD et le PPCM à partir des facteurs premiers ?

Le PGCD s’obtient en multipliant chaque facteur premier commun aux deux décompositions avec le plus petit exposant. Le PPCM utilise chaque facteur premier présent dans l’une ou l’autre décomposition avec le plus grand exposant. Pour 360 = 2³ × 3² × 5 et 48 = 2⁴ × 3 : PGCD = 2³ × 3 = 24, PPCM = 2⁴ × 3² × 5 = 720.

Que signifie un nombre identifié comme premier ?

Un nombre premier ne peut pas être décomposé davantage — il est lui-même son seul facteur premier. Les nombres premiers n’ont pas d’arbre de facteurs ; ce sont les atomes dont sont construits tous les autres entiers.

Sources

• mathworld.wolfram.com/PrimeFactorization.html
• www.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-factors-multiples-and-patterns/imp-prime-and-composite-numbers/a/prime-factorization-review

Révisé par l'équipe YouCalc · Dernière révision11 juin 2026