Calculateur de permutations et combinaisons
Choisissez r éléments parmi n et voyez combien de façons il y en a — ordonnées (permutations) ou non ordonnées (combinaisons), avec et sans répétition — ainsi que le développement factoriel et le triangle de Pascal.
- nPr
- 60
- nCr
- 10
Calculateur
Calcul détaillé
nPr = n! / (n − r)! = 5! / 2! = 60
nCr = n! / (r!·(n − r)!) = 10
Triangle de Pascal (ligne n = 5)
À propos de ce calculateur
Ce calculateur fournit les quatre valeurs de dénombrement classiques en un seul calcul : les arrangements ordonnés sans répétition (nPr), les sélections non ordonnées sans répétition (nCr), les arrangements ordonnés avec répétition (nʳ) et les sélections non ordonnées avec répétition. Saisissez la taille de l’ensemble n et la taille de l’échantillon r pour obtenir tous les résultats instantanément.
Comment lire vos résultats
Le chiffre principal est nCr — le nombre de façons de choisir r éléments parmi n lorsque l’ordre ne compte pas. En dessous figurent également nPr (l’ordre compte, sans répétition), nʳ (l’ordre compte, répétitions autorisées) et le nombre de combinaisons avec répétition. Le détail pas à pas montre le développement factoriel de nPr et nCr, et le panneau triangle de Pascal met en évidence l’emplacement exact de votre valeur nCr.
Méthode de calcul
Les permutations sans répétition utilisent nPr = n! / (n − r)!, calculées multiplicativement comme le produit n × (n−1) × … × (n−r+1) pour éviter le débordement. Les combinaisons sans répétition utilisent nCr = n! / (r!(n−r)!), calculées avec la formule multiplicative symétrique ∏(n−k+i)/i pour i = 1..k où k = min(r, n−r). Les arrangements ordonnés avec répétition sont simplement nʳ. Les sélections non ordonnées avec répétition appliquent la formule des multiensembles C(n+r−1, r), également calculée multiplicativement.
Exemple concret
Choisissez 3 éléments dans un ensemble de 5 (par exemple, 3 garnitures parmi une liste de 5).
nPr = 60 arrangements ordonnés ; nCr = 10 sélections non ordonnées ; avec répétition : 125 ordonnées et 35 non ordonnées.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une permutation et une combinaison ?
Une permutation compte les arrangements où l’ordre est important — ABC et BAC sont deux résultats distincts. Une combinaison compte les sélections où l’ordre est indifférent — ABC et BAC donnent le même résultat. En pratique, utilisez les permutations pour les classements et les séquences, et les combinaisons pour les comités, les équipes ou les sous-ensembles.
Quand utiliser les variantes avec répétition ?
Utilisez le dénombrement avec répétition lorsqu’un élément peut être choisi plusieurs fois — par exemple, pour composer un code PIN ou choisir des parfums en autorisant les doublons. La formule nʳ couvre les choix ordonnés avec répétition ; C(n+r−1, r) couvre les choix non ordonnés avec répétition.
Pourquoi le calculateur est-il limité à n = 170 ?
170 est le plus grand entier dont la factorielle tient dans un nombre à virgule flottante 64 bits (170! ≈ 7,3 × 10³⁰⁶). Au-delà, le type Number de JavaScript déborde vers l’infini. Le calculateur utilise la formule multiplicative plutôt que de calculer des factorielles complètes, ce qui garantit des résultats exacts jusqu’à la limite des entiers sûrs de JavaScript.
Sources
Révisé par l'équipe YouCalc · Dernière révision
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