Calculateur de cote Z et de loi normale

À propos de ce calculateur

Ce calculateur convertit une valeur brute en cote Z et indique comment cette valeur se situe par rapport au reste d'une population à distribution normale. Utilisez-le pour trouver la probabilité qu'un résultat tombe en dessous, au-dessus ou entre deux valeurs, pour lire un rang centile, ou pour retrouver une valeur à partir d'un centile cible.

Comment lire vos résultats

Le chiffre principal est la cote Z, qui indique de combien d'écarts-types la valeur s'éloigne de la moyenne. Le bandeau de statistiques affiche également le centile correspondant. Sous les champs de saisie, une courbe normale ombrée met en évidence la zone d'intérêt — ombrage à gauche pour une valeur unique, ombrage central pour deux valeurs. La carte de résultat liste les probabilités à queue gauche, à queue droite et bilatérale afin que vous puissiez choisir celle qui correspond à votre question.

Méthode de calcul

La formule de la cote Z est z = (x − μ) / σ, où x est la valeur observée, μ la moyenne de la population et σ l'écart-type. Les probabilités cumulées sont issues de la CDF normale standard Φ(z), calculée par l'approximation erf d'Abramowitz & Stegun (7.1.26, erreur maximale ~1,5 × 10⁻⁷). La CDF inverse Φ⁻¹(p) utilise l'approximation rationnelle d'Acklam pour convertir un centile en cote Z. La valeur brute est ensuite retrouvée par x = μ + z·σ.

Exemple concret

Un QI de 130 à un test dont la moyenne est 100 et l'écart-type est 15.

La cote Z est 2,00. La probabilité à queue gauche est 0,9772, ce qui signifie que 97,72 % de la population obtient un score inférieur à 130. La probabilité à queue droite est 0,0228 et la probabilité bilatérale est 0,0455.

Questions fréquentes

Que m'indique une cote Z ?

Une cote Z mesure la distance à la moyenne en unités d'écart-type. Une cote de 0 signifie que la valeur est égale à la moyenne ; une cote de 1 indique un écart-type au-dessus ; une cote de −1, un écart-type en dessous. Cela permet de comparer des valeurs issues de distributions différentes sur une même échelle.

Quand utiliser la probabilité à queue gauche, à queue droite ou bilatérale ?

Utilisez la queue gauche pour répondre à « quelle fraction de la population obtient moins que X ? » Utilisez la queue droite pour « quelle fraction obtient plus que X ? » Utilisez la probabilité bilatérale lorsque vous testez si une valeur est inhabituelle dans l'une ou l'autre direction — par exemple dans un test d'hypothèse sans direction prédéfinie.

Ce calculateur suppose-t-il une distribution normale ?

Oui. Toutes les probabilités et tous les centiles sont calculés sous l'hypothèse d'une courbe normale standard parfaite. Pour des données réelles très asymétriques ou à queues épaisses, les résultats sont approximatifs et un outil spécifique à la distribution peut être plus approprié.

Sources

• mathworld.wolfram.com/z-Score.html
• www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

Révisé par l'équipe YouCalc · Dernière révision12 juin 2026