Calculadora de factorización en primos
Descompón un número en sus factores primos con un árbol de factores interactivo y su forma exponencial. Añade un segundo número para obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
- Factores primos
- 2^3 × 3^2 × 5
- Número de factores
- 6
Calculadora
Árbol de factores
Acerca de esta calculadora
Esta calculadora descompone cualquier número entero en sus factores primos, muestra un árbol de factores visual y — al introducir un segundo número — calcula el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (mcm) del par. Úsala para simplificar fracciones, hallar denominadores comunes o explorar la estructura de los números.
Cómo leer tus resultados
El resultado principal muestra la descomposición en factores primos en forma exponencial (por ejemplo 2³ × 3² × 5 para el 360). Los círculos de colores en el árbol de factores representan los factores primos; los círculos abiertos son los nodos compuestos que se están dividiendo. El MCD y el mcm aparecen bajo el árbol solo cuando has introducido un segundo número.
Cómo se calcula
La factorización utiliza la división por tanteo: el número se divide sucesivamente entre 2, luego entre los enteros impares desde 3 hasta su raíz cuadrada. Cada divisor encontrado es un factor primo; su exponente cuenta cuántas veces divide al número. El MCD se calcula con el algoritmo de Euclides (reemplazando repetidamente el valor mayor por el resto de dividirlo entre el menor), y el mcm se obtiene de la fórmula MCD × (a / MCD) × b para evitar desbordamientos con números grandes.
Ejemplo práctico
Introduce 360 como primer número y 48 como segundo.
360 = 2³ × 3² × 5 y 48 = 2⁴ × 3. Al compartir tres factores 2 y un factor 3 el MCD es 24. El mcm es 720 — el número más pequeño al que ambos dividen de forma exacta.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la factorización en números primos?
La factorización en números primos consiste en escribir un número como producto de números primos — enteros divisibles solo por 1 y por sí mismos. El Teorema Fundamental de la Aritmética garantiza que todo entero mayor que 1 tiene exactamente una descomposición de este tipo (sin importar el orden de los factores).
¿Cómo se obtienen el MCD y el mcm a partir de los factores primos?
El MCD se calcula multiplicando cada factor primo común a ambas descomposiciones, usando el exponente más pequeño. El mcm usa cada factor primo que aparece en cualquiera de las dos descomposiciones, con el exponente más grande. Para 360 = 2³ × 3² × 5 y 48 = 2⁴ × 3: MCD = 2³ × 3 = 24, mcm = 2⁴ × 3² × 5 = 720.
¿Qué significa que mi número sea identificado como primo?
Un número primo no puede descomponerse más — su único factor primo es él mismo. Los números primos no tienen árbol de factores; son los átomos con los que se construyen todos los demás enteros.
Fuentes
- mathworld.wolfram.com/PrimeFactorization.html
- www.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-factors-multiples-and-patterns/imp-prime-and-composite-numbers/a/prime-factorization-review
Revisado por el equipo de YouCalc · Última revisión
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