Descompón un número en sus factores primos con un árbol de factores interactivo y su forma exponencial. Añade un segundo número para obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
Factores primos
2^3 × 3^2 × 5
Número de factores
6
Calculadora
Factorización en primos
2^3 × 3^2 × 5
360 se expande en 6 factores primos.
Factorización
2^3 × 3^2 × 5
Árbol de factores
Cómo funciona la factorización en primos
Todo número entero mayor que 1 es primo o puede escribirse como un producto único de primos — este es el teorema fundamental de la aritmética. La calculadora divide el número por el primo más pequeño que lo divide, una y otra vez, hasta que solo queda 1. El árbol de factores muestra cada división y los primos repetidos se agrupan en exponentes.
Con dos números, el máximo común divisor es el producto de los primos que comparten (cada uno con el exponente menor), y el mínimo común múltiplo es el producto de todos los primos que aparecen (cada uno con el exponente mayor). De forma equivalente, MCD × mcm = a × b.
¿Qué es un árbol de factores?
Un árbol de factores muestra la descomposición paso a paso de un número en primos. En cada paso el número se divide en un factor primo y lo que queda, y las ramas terminan en hojas primas que no pueden dividirse más.
¿Cómo se obtienen el MCD y el mcm a partir de los factores?
Alinea las factorizaciones primas de ambos números. El MCD multiplica los primos comunes con el exponente menor; el mcm multiplica todos los primos que aparecen con el exponente mayor.
¿Hasta qué número puede factorizar?
Factoriza enteros de hasta aproximadamente un billón usando la división por tanteo. Los números muy grandes con dos factores primos grandes pueden tardar un momento, pero los números comunes son instantáneos.
Los resultados son estimaciones. Verifica con un profesional para decisiones importantes.
Acerca de esta calculadora
Esta calculadora descompone cualquier número entero en sus factores primos, muestra un árbol de factores visual y — al introducir un segundo número — calcula el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (mcm) del par. Úsala para simplificar fracciones, hallar denominadores comunes o explorar la estructura de los números.
Cómo leer tus resultados
El resultado principal muestra la descomposición en factores primos en forma exponencial (por ejemplo 2³ × 3² × 5 para el 360). Los círculos de colores en el árbol de factores representan los factores primos; los círculos abiertos son los nodos compuestos que se están dividiendo. El MCD y el mcm aparecen bajo el árbol solo cuando has introducido un segundo número.
Ejemplo práctico
Introduce 360 como primer número y 48 como segundo.
360 = 2³ × 3² × 5 y 48 = 2⁴ × 3. Al compartir tres factores 2 y un factor 3 el MCD es 24. El mcm es 720 — el número más pequeño al que ambos dividen de forma exacta.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la factorización en números primos?
La factorización en números primos consiste en escribir un número como producto de números primos — enteros divisibles solo por 1 y por sí mismos. El Teorema Fundamental de la Aritmética garantiza que todo entero mayor que 1 tiene exactamente una descomposición de este tipo (sin importar el orden de los factores).
¿Cómo se obtienen el MCD y el mcm a partir de los factores primos?
El MCD se calcula multiplicando cada factor primo común a ambas descomposiciones, usando el exponente más pequeño. El mcm usa cada factor primo que aparece en cualquiera de las dos descomposiciones, con el exponente más grande. Para 360 = 2³ × 3² × 5 y 48 = 2⁴ × 3: MCD = 2³ × 3 = 24, mcm = 2⁴ × 3² × 5 = 720.
¿Qué significa que mi número sea identificado como primo?
Un número primo no puede descomponerse más — su único factor primo es él mismo. Los números primos no tienen árbol de factores; son los átomos con los que se construyen todos los demás enteros.
Cómo se calcula
La factorización utiliza la división por tanteo: el número se divide sucesivamente entre 2, luego entre los enteros impares desde 3 hasta su raíz cuadrada. Cada divisor encontrado es un factor primo; su exponente cuenta cuántas veces divide al número. El MCD se calcula con el algoritmo de Euclides (reemplazando repetidamente el valor mayor por el resto de dividirlo entre el menor), y el mcm se obtiene de la fórmula MCD × (a / MCD) × b para evitar desbordamientos con números grandes.
¿Notaste algo en la traducción o el cálculo, o tienes una sugerencia? Cuéntanos.