Elige r elementos de n y descubre cuántas formas existen — ordenadas (permutaciones) o no ordenadas (combinaciones), con y sin repetición — además del desarrollo factorial y el triángulo de Pascal.
nPr
60
nCr
10
Calculadora
Combinaciones nCr
10
Eligiendo 3 de 5.
Permutaciones nPr (ordenadas)
60
Permutaciones con repetición (nʳ)
125
Combinaciones con repetición
35
Desarrollo
nPr = n! / (n − r)! = 5! / 2! = 60
nCr = n! / (r!·(n − r)!) = 10
Triángulo de Pascal (fila n = 5)
1
11
121
1331
14641
15101051
Permutaciones vs combinaciones
Una permutación cuenta los arreglos donde el orden importa: nPr = n!/(n − r)!. Una combinación cuenta las selecciones donde el orden no importa, por lo que divide entre las r! ordenaciones de cada grupo: nCr = n!/(r!·(n − r)!). Por tanto, nCr es siempre nPr dividido entre r!.
Cuando los elementos pueden elegirse más de una vez, las permutaciones con repetición son simplemente nʳ, y las combinaciones con repetición son C(n + r − 1, r). Los valores de nCr son exactamente los números del triángulo de Pascal: fila n, posición r.
¿Cuándo uso una permutación y cuándo una combinación?
Usa una permutación cuando el orden de los elementos elegidos importa — un podio de carreras, un PIN, una lista clasificada. Usa una combinación cuando solo importa el grupo, no su orden — un sorteo de lotería, un comité, una mano de cartas.
¿Qué significa 'con repetición'?
Con repetición, el mismo elemento puede seleccionarse más de una vez — como un código de 4 dígitos donde los dígitos pueden repetirse. Sin repetición, cada elemento se usa como máximo una vez, como repartir cartas distintas.
¿Cómo se relaciona esto con el triángulo de Pascal?
Cada entrada del triángulo de Pascal es una combinación: el valor en la fila n, posición r es exactamente nCr. Cada número es la suma de los dos que tiene encima, lo que refleja la identidad nCr = (n−1)C(r−1) + (n−1)Cr.
Los resultados son estimaciones. Verifica con un profesional para decisiones importantes.
Acerca de esta calculadora
Esta calculadora obtiene los cuatro valores de conteo clásicos a la vez: selecciones ordenadas sin repetición (nPr), selecciones no ordenadas sin repetición (nCr), selecciones ordenadas con repetición (nʳ) y selecciones no ordenadas con repetición. Introduce el tamaño del conjunto n y el tamaño de la muestra r, y obtén todos los resultados al instante.
Cómo leer tus resultados
La cifra principal es nCr — el número de formas de elegir r elementos de un conjunto de n cuando el orden no importa. Debajo también encontrarás nPr (el orden importa, sin repetición), nʳ (el orden importa, con repetición permitida) y el recuento de combinaciones con repetición. El desglose paso a paso muestra el desarrollo factorial de nPr y nCr, y el panel del triángulo de Pascal resalta exactamente dónde se sitúa tu valor nCr.
Ejemplo práctico
Elige 3 elementos de un conjunto de 5 (por ejemplo, 3 ingredientes de un menú de 5 opciones).
nPr = 60 arreglos ordenados; nCr = 10 selecciones no ordenadas; con repetición: 125 ordenadas y 35 no ordenadas.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre una permutación y una combinación?
Una permutación cuenta los arreglos en los que el orden importa — ABC y BAC son dos resultados distintos. Una combinación cuenta las selecciones en las que el orden no importa — ABC y BAC son el mismo resultado. En la práctica, usa permutaciones para clasificaciones o secuencias, y combinaciones para comités, equipos o subconjuntos.
¿Cuándo debo usar las variantes con repetición?
Usa el conteo con repetición cuando un elemento puede elegirse más de una vez — por ejemplo, al formar un PIN o al elegir sabores pudiendo repetirlos. La fórmula nʳ cubre las selecciones ordenadas con repetición; C(n+r−1, r) cubre las selecciones no ordenadas con repetición.
¿Por qué la calculadora limita n a 170?
170 es el entero más grande cuyo factorial cabe en un número de punto flotante de 64 bits (170! ≈ 7,3 × 10³⁰⁶). Por encima de ese valor, el tipo Number de JavaScript desborda a Infinity. La calculadora usa la fórmula multiplicativa en lugar de calcular factoriales completos, lo que garantiza resultados exactos hasta el límite de enteros seguros de JavaScript.
Cómo se calcula
Las permutaciones sin repetición usan nPr = n! / (n − r)!, calculadas multiplicativamente como el producto n × (n−1) × … × (n−r+1) para evitar el desbordamiento. Las combinaciones sin repetición usan nCr = n! / (r!(n−r)!), calculadas con la fórmula multiplicativa simétrica ∏(n−k+i)/i para i = 1..k donde k = min(r, n−r). Las selecciones ordenadas con repetición son simplemente nʳ. Las selecciones no ordenadas con repetición aplican la fórmula del multiconjunto C(n+r−1, r), también calculada multiplicativamente.
¿Notaste algo en la traducción o el cálculo, o tienes una sugerencia? Cuéntanos.