Convierte un valor en puntuación Z y lee la probabilidad y el percentil, encuentra la probabilidad de estar entre dos valores, o recupera una puntuación bruta a partir de un percentil — con curva normal sombreada.
Puntuación Z
2
Percentil
97,72%
Calculadora
Puntuación Z
2
x = 130 está a 2 desviaciones típicas de la media.
P(X < x) — izquierda
0,9772
P(X > x) — derecha
0,0228
Bilateral P(|Z| > |z|)
0,0455
Cómo funcionan las puntuaciones Z y la curva normal
Una puntuación Z mide cuántas desviaciones típicas separa un valor de la media: z = (x − μ) / σ. La curva normal estándar convierte ese z en una probabilidad. El área a la izquierda de z, Φ(z), es la probabilidad de estar por debajo de x; el área a la derecha es 1 − Φ(z); el área bilateral es la probabilidad de estar al menos |z| desviaciones de la media en cualquier dirección.
Invirtiendo el proceso, un percentil se convierte en puntuación Z mediante la función normal inversa Φ⁻¹, y luego en valor bruto con x = μ + z·σ. La región sombreada bajo la curva muestra exactamente qué probabilidad estás leyendo.
¿Qué es una puntuación Z buena o mala?
Una puntuación Z no es buena ni mala por sí sola — solo indica cuán inusual es un valor. Aproximadamente el 68% de los valores caen dentro de ±1, el 95% dentro de ±2 y el 99,7% dentro de ±3 desviaciones típicas de la media.
¿Cuándo uso la probabilidad bilateral?
Úsala cuando te importe alejarte de la media en cualquier dirección — por ejemplo en una prueba de hipótesis bilateral. Para z = 1,96 la probabilidad bilateral es aproximadamente 0,05, que es la base de un nivel de confianza del 95%.
¿Qué tan precisas son las probabilidades?
La probabilidad acumulada usa una aproximación estándar de la función de error precisa hasta unas siete cifras decimales, y la inversa usa una aproximación racional precisa hasta unas nueve — muy por encima de lo que ofrecen las tablas Z impresas.
Los resultados son estimaciones. Verifica con un profesional para decisiones importantes.
Acerca de esta calculadora
Esta calculadora convierte un valor bruto en puntuación Z y muestra cómo se compara ese valor con el resto de una población de distribución normal. Úsala para encontrar la probabilidad de que un resultado caiga por debajo, por encima o entre dos valores, para leer un rango percentil, o para obtener la puntuación bruta a partir de un percentil objetivo.
Cómo leer tus resultados
La cifra principal es la puntuación Z, que indica cuántas desviaciones típicas separan el valor de la media. La banda de estadísticas también muestra el percentil correspondiente. Debajo de los campos de entrada, una curva normal sombreada destaca la zona de interés — sombreado a la izquierda para un valor único, sombreado central para dos valores. La tarjeta de resultado lista las probabilidades de cola izquierda, cola derecha y bilateral para que elijas la que corresponde a tu pregunta.
Ejemplo práctico
Un coeficiente intelectual de 130 en una prueba con media 100 y desviación típica 15.
La puntuación Z es 2,00. La probabilidad de cola izquierda es 0,9772, lo que significa que el 97,72 % de la población obtiene menos de 130. La probabilidad de cola derecha es 0,0228 y la bilateral es 0,0455.
Preguntas frecuentes
¿Qué me dice una puntuación Z?
Una puntuación Z mide la distancia a la media en unidades de desviación típica. Una puntuación de 0 significa que el valor es igual a la media; de 1, que está una desviación típica por encima; de −1, que está una desviación típica por debajo. Esto permite comparar valores de distintas distribuciones en una misma escala.
¿Cuándo debo usar la probabilidad de cola izquierda, cola derecha o bilateral?
Usa la cola izquierda para responder a «¿qué fracción de la población obtiene menos que X?» Usa la cola derecha para «¿qué fracción obtiene más que X?» Usa la bilateral cuando quieras comprobar si un valor es inusual en cualquiera de las dos direcciones, por ejemplo en una prueba de hipótesis sin dirección predefinida.
¿Esta calculadora asume una distribución normal?
Sí. Todas las probabilidades y percentiles se calculan bajo el supuesto de una curva normal estándar perfecta. Para datos reales muy sesgados o con colas pesadas, los resultados son aproximados y puede ser más apropiado un instrumento específico para esa distribución.
Cómo se calcula
La fórmula de la puntuación Z es z = (x − μ) / σ, donde x es el valor observado, μ la media poblacional y σ la desviación típica. Las probabilidades acumuladas provienen de la CDF normal estándar Φ(z), calculada mediante la aproximación erf de Abramowitz & Stegun (7.1.26, error máximo ~1,5 × 10⁻⁷). La CDF inversa Φ⁻¹(p) emplea la aproximación racional de Acklam para convertir un percentil en puntuación Z. El valor bruto se recupera luego con x = μ + z·σ.
¿Notaste algo en la traducción o el cálculo, o tienes una sugerencia? Cuéntanos.