الصق أو اكتب قائمة أرقام للحصول على مجموعة الإحصاءات الوصفية كاملة — المتوسط والوسيط والمنوال والتباين والانحراف المعياري والأرباع والمدى الربيعي والقيم الشاذة — مع مدرّج تكراري.
المتوسط هو المجموع مقسومًا على العدد. والتباين هو متوسط مربع البُعد عن المتوسط: نسخة المجتمع تقسم على n، ونسخة العينة تقسم على n − 1 (تصحيح بيسل) لتصحيح التحيّز عندما تكون بياناتك عيّنة فقط. والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين بالوحدات الأصلية.
الوسيط هو القيمة الوسطى؛ والربيعان Q1 وQ3 هما وسيطا النصفين الأدنى والأعلى، والمدى الربيعي IQR = Q3 − Q1 يقيس تشتت الوسط البالغ 50%. وأي قيمة تقل عن Q1 − 1.5·IQR أو تزيد عن Q3 + 1.5·IQR تُعدّ شاذة.
استخدم صيغة المجتمع (÷ n) عندما تكون بياناتك هي المجموعة الكاملة محل الاهتمام. واستخدم صيغة العينة (÷ n − 1) عندما تكون بياناتك عيّنة من مجتمع أكبر — وهي الحالة الأكثر شيوعًا في الإحصاء.
تستخدم هذه الحاسبة طريقة وسيط النصفين: Q1 هو وسيط القيم أسفل الوسيط العام، وQ3 هو وسيط القيم فوقه. وفي حالة عدد فردي من القيم تُستبعد القيمة الوسطى من النصفين.
وفق قاعدة 1.5·IQR القياسية، أي قيمة أقل من Q1 − 1.5·IQR أو أكبر من Q3 + 1.5·IQR تُعامَل كقيمة شاذة. وهي قاعدة استرشادية لا دليل على أن القيمة خطأ.
تُحلّل هذه الحاسبة أي قائمة من الأرقام وتُعطيك ملخّصًا شاملًا: المتوسط والوسيط والمنوال والمدى والانحراف المعياري للمجتمع والعينة والتباين والأرباع والمدى الربيعي والقيم الشاذة. استخدمها في أي وقت تحتاج فيه إلى فهم مدى تشتّت مجموعة بيانات، سواء لتكليف دراسي أو بحث علمي أو مراقبة جودة.
الرقم الرئيسي هو الانحراف المعياري — سواء للمجتمع (σ، يقسم على n) أو للعينة (s، يقسم على n−1) — ويمكنك التبديل بينهما بالزر. أسفله تجد التباين والوسيط والمدى بنظرة سريعة. أما جدول الإحصاءات الكامل فيضم كل قياس بما فيه Q1 وQ3 والمدى الربيعي وأي قيم شاذة مُكتشَفة. يُمثّل المدرّج التكراري تكرار كل فئة ويظلّل نطاق ±1σ حول المتوسط مع خط منقّط يُشير إلى المتوسط ذاته.
أدخل مجموعة البيانات الكلاسيكية 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 (ثمانية قيم شائعة في معظم كتب الإحصاء) واختَر وضع المجتمع.
المتوسط هو 5، والانحراف المعياري للمجتمع هو 2 بالضبط، والتباين هو 4. عند التبديل إلى وضع العينة تُصبح s ≈ 2.1381 والتباين ≈ 4.5714، إذ يصبح المقسوم عليه n−1 = 7.
انحراف المجتمع المعياري (σ) يقسم مجموع مربّعات الانحرافات على n وهو العدد الكلي. أما انحراف العينة المعياري (s) فيقسم على n−1 — وهو تصحيح يُعرف بتصحيح بيسيل — للتخلّص من تحيّز خفيف نحو الانخفاض عند التقدير من مجموعة فرعية لمجتمع أكبر. استخدم وضع المجتمع إذا كانت قائمتك تُمثّل المجموعة بأكملها، واستخدم وضع العينة إذا كانت عيّنة مأخوذة من مجتمع أوسع.
تستخدم الحاسبة قاعدة السياج القائمة على المدى الربيعي (IQR): تُعدّ شاذّةً أي قيمة أقل من Q1 − 1.5 · IQR أو أكبر من Q3 + 1.5 · IQR. تُجدي هذه الطريقة جيدًا مع التوزيعات المتماثلة تقريبًا، أما البيانات شديدة الالتواء فقد تستلزم أسلوبًا مختلفًا.
يعني الانحراف المعياري المرتفع أن القيم متفرّقة بشكل واسع حول المتوسط، بينما يعني المنخفض أنها متقاربة. مجموعتا بيانات لهما المتوسط ذاته قد تتصرّفان تصرّفًا مختلفًا تمامًا عمليًا — تلك ذات الانحراف الأكبر تحمل تشتّتًا أعلى، وفي كثير من المجالات مخاطرة أكبر.
المتوسط هو الوسط الحسابي (المجموع ÷ العدد). التباين هو متوسط مربّعات الانحرافات عن المتوسط: يُقسم على n للمجتمع، وعلى n−1 للعينة. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. الوسيط هو القيمة الوسطى في القائمة المرتّبة؛ وإذا كان العدد زوجيًا يُؤخذ متوسط القيمتين الوسطيين. تستخدم الأرباع طريقة وسيط النصفين مع استبعاد الوسيط لقوائم ذات طول فردي. تُحدَّد القيم الشاذة بقاعدة 1.5 · IQR المطبّقة على السياجين. المصادر: Wolfram MathWorld وخان أكاديمي.
لاحظت ملاحظة على الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.