حلّل عددًا إلى عوامله الأولية مع شجرة عوامل تفاعلية وصيغة أسية. أضف عددًا ثانيًا لإيجاد العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر.
كل عدد صحيح أكبر من 1 إما أولي أو يمكن كتابته كحاصل ضرب وحيد من الأعداد الأولية — وهذه هي النظرية الأساسية في الحساب. تقسم الحاسبة العدد على أصغر عدد أولي يناسبه مرارًا حتى يتبقى 1 فقط. وتُظهر شجرة العوامل كل خطوة، وتُجمع الأعداد الأولية المكررة في صورة أسس.
مع عددين، العامل المشترك الأكبر هو حاصل ضرب الأعداد الأولية المشتركة (كلٌّ بالأس الأصغر)، والمضاعف المشترك الأصغر هو حاصل ضرب كل الأعداد الأولية الظاهرة (كلٌّ بالأس الأكبر). وبصورة مكافئة، GCF × LCM = a × b.
تُظهر شجرة العوامل تحليل العدد خطوة بخطوة إلى أعداد أولية. في كل خطوة يُقسَّم العدد إلى عامل أولي وما يتبقى، وتنتهي الفروع عند أوراق أولية لا يمكن تقسيمها أكثر.
صُفّ التحليلات الأولية للعددين. يضرب GCF الأعداد الأولية المشتركة بالأس الأصغر؛ ويضرب LCM كل عدد أولي يظهر بالأس الأكبر.
يحلّل أعدادًا صحيحة حتى نحو تريليون باستخدام القسمة التجريبية. الأعداد الكبيرة جدًا ذات عاملين أوليين كبيرين قد تستغرق لحظة، أما الأعداد العادية فتكون فورية.
تُحلّل هذه الحاسبة أي عدد صحيح إلى عوامله الأولية، وتعرضه في شجرة عوامل مرئية، وعند إدخال عدد ثانٍ تحسب العامل المشترك الأكبر (GCF) والمضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين. استخدمها لتبسيط الكسور أو إيجاد المقامات المشتركة أو استكشاف بنية الأعداد.
تُظهر النتيجة الرئيسية التحليل الأولي بالصيغة الأسية (مثلاً 2³ × 3² × 5 للعدد 360). تمثّل الدوائر الملوّنة في شجرة العوامل العوامل الأولية، بينما تمثّل الدوائر المفتوحة العُقد المركّبة التي يجري تقسيمها. ويظهر العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر أسفل الشجرة فقط عند إدخال عدد ثانٍ.
أدخل 360 عددًا أولًا و48 عددًا ثانيًا.
360 = 2³ × 3² × 5 و48 = 2⁴ × 3. ومشاركتهما ثلاثة عوامل 2 وعاملًا واحدًا 3 تُعطي GCF = 24، والـ LCM = 720 وهو أصغر عدد يقبل القسمة عليهما معًا.
التحليل إلى عوامل أولية هو كتابة عدد على هيئة حاصل ضرب أعداد أولية — أعداد لا تقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسها. ويضمن المبرهنة الأساسية في الحساب أن كل عدد صحيح أكبر من 1 له تحليل أولي واحد بالضبط (بصرف النظر عن ترتيب العوامل).
يُحسَب العامل المشترك الأكبر بضرب كل عامل أولي مشترك بين التحليلين مع استخدام الأس الأصغر. أما المضاعف المشترك الأصغر فيستخدم كل عامل أولي يظهر في أحد التحليلين أو كليهما مع الأس الأكبر. ففي 360 = 2³ × 3² × 5 و48 = 2⁴ × 3، يكون GCF = 2³ × 3 = 24 وLCM = 2⁴ × 3² × 5 = 720.
العدد الأولي لا يمكن تحليله أكثر من ذلك — عامله الأولي الوحيد هو نفسه. الأعداد الأولية لا شجرة عوامل لها؛ فهي الذرّات التي تتكوّن منها جميع الأعداد الصحيحة.
يعتمد التحليل على قسمة التجربة: يُقسَم العدد تكرارًا على 2، ثم على الأعداد الفردية ابتداءً من 3 وحتى جذره التربيعي. وكل مقسوم عليه يُعدّ عاملًا أوليًا، ويُعبَّر عن مرّات التقسيم بالأس. ثم يُحسَب العامل المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس (استبدال القيمة الكبرى بباقي قسمة الصغرى عليها بشكل متكرر)، ويُستنتَج المضاعف المشترك الأصغر من المعادلة GCF × (a / GCF) × b لتجنّب الفيض العددي مع الأعداد الكبيرة.
لاحظت ملاحظة على الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.