حاسبة المصفوفات
اجمع واطرح وكبّر واضرب وانقل مصفوفات حتى 3×3، وأوجد المحدّد أو المعكوس — مع عرض النتيجة كشبكة مظلَّلة حسب المقدار.
- العملية
- A + B
- النتيجة
- مصفوفة
الحاسبة
خريطة حرارية للنتيجة
Step-by-step solution
- c₁₁ = 1 + 5 = 6
- c₁₂ = 2 + 6 = 8
- c₂₁ = 3 + 7 = 10
- c₂₂ = 4 + 8 = 12
حول هذه الحاسبة
تُجري هذه الحاسبة أكثر عمليات المصفوفات شيوعًا على مصفوفات تصل أبعادها إلى 3×3: الجمع والطرح والضرب القياسي وضرب المصفوفات والمنقول والمحدّد والمعكوس. أدخل قيم المصفوفة، واختر العملية، وستظهر النتيجة فورًا مع خريطة حرارية تبرز الحجم النسبي لكل عنصر.
كيف تقرأ نتائجك
للعمليات القياسية كالمحدّد، يكون الرقم الرئيسي هو النتيجة مباشرةً. أما في عمليات المصفوفات فتُسمّي بطاقة النتيجة العملية المُنفَّذة، وتعرض شبكة الخريطة الحرارية أسفلها مصفوفة الناتج — كل خلية مظللة بحسب حجم قيمتها المطلقة مقارنةً بأكبر عنصر، ليسهل عليك تحديد العناصر المهيمنة بنظرة واحدة. يُؤكد شريط الإحصاء أعلى الصفحة العملية الحالية ونوع الناتج.
طريقة الحساب
الجمع والطرح يُجريان العملية على العناصر المتقابلة. الضرب القياسي يضرب كل عنصر في الثابت k. ضرب المصفوفات يتبع قاعدة حاصل الضرب النقطي: العنصر (i, j) في الناتج يساوي حاصل الضرب النقطي للصف i من A والعمود j من B. المنقول يقلب المصفوفة على قطرها الرئيسي مبادلًا الصفوف بالأعمدة. يُحسب المحدّد بالتوسيع باستخدام العوامل المرافقة على الصف الأول (Wolfram MathWorld: Determinant). يستخدم المعكوس المصفوفة المجاورة مقسومةً على المحدّد (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse)؛ والمصفوفة المفردة ذات المحدّد الصفري لا معكوس لها.
مثال تطبيقي
اضبط المصفوفتين على 2×2، واختر الضرب، واستخدم A = [[1, 2], [3, 4]] مع B = [[5, 6], [7, 8]].
حاصل ضرب A × B هو [[19, 22], [43, 50]]. العنصر (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19؛ والعنصر (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22؛ وهكذا — تُظهر الخريطة الحرارية الخلية 50 بأغمق تدرج لأنها أكبر قيمة في الناتج.
الأسئلة الشائعة
متى يكون ضرب المصفوفات معرَّفًا؟
يكون ضرب A × B معرَّفًا فقط عندما يساوي عدد أعمدة A عدد صفوف B. وهذا الشرط مستوفى دومًا لمصفوفتين مربعتين من الحجم نفسه، غير أن A × B وB × A تُعطيان في الغالب نتائج مختلفة — ضرب المصفوفات ليس تبادليًا.
ماذا يُخبرنا المحدّد؟
المحدّد عدد وحيد يلخّص المصفوفة المربعة. إذا كان المحدّد غير صفري، فالمصفوفة لها معكوس وحيد ونظام المعادلات المقابل له حل وحيد. أما إذا كان صفرًا فالمصفوفة مفردة — صفوفها تعتمد خطيًا على بعضها ولا وجود لمعكوسها.
كيف يُحسب المعكوس؟
تستخدم الحاسبة طريقة المصفوفة المجاورة: تُنشئ مصفوفة العوامل المُرافقة، ثم تنقلها للحصول على المجاورة، ثم تقسّم كل عنصر على المحدّد. للحالة 2×2 للمصفوفة [[a,b],[c,d]] يُعطي ذلك [[d,−b],[−c,a]] مقسومةً على (ad − bc). وإن كان المحدّد صفرًا ظهرت رسالة خطأ بدلًا من النتيجة.
المصادر
تمت المراجعة بواسطة فريق YouCalc · آخر مراجعة
لاحظت ملاحظة على الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.