حاسبة الميل ومعادلة الخط المستقيم
أدخل نقطتين للحصول على الميل ومعادلة الخط كاملة — صيغة الميل والتقاطع والنقطة-الميل والصيغة العامة — مع التقاطعات والمنتصف والمسافة والزاوية ورسم بياني.
- الميل (m)
- 2
- الزاوية
- 63.43°
الحاسبة
- النقطة-الميل
- y − 3 = 2(x − 0)
- الصيغة العامة
- 2x − y = -3
- نقطة المنتصف
- (1, 5)
- المسافة
- 4.4721
الرسم البياني
حول هذه الحاسبة
تحسب هذه الحاسبة كل خاصية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين اللتين تدخلهما: الميل، ونقطتَي التقاطع مع المحورين، وصيغة الميل والتقاطع (y = mx + b)، وصيغة النقطة-الميل، والصيغة العامة (Ax + By = C)، ومنتصف القطعة، والمسافة بين النقطتين، وزاوية الميل. ويتيح رسم بياني تفاعلي رؤية الخط والنقطتين معًا في لمحة.
كيف تقرأ نتائجك
أدخل إحداثيات النقطتين وستتحدث النتائج فورًا. تعرض بطاقة النتيجة الرئيسية معادلة الميل والتقاطع. أسفلها لوحة تفصيلية تسرد صيغة النقطة-الميل والصيغة العامة والمنتصف والمسافة. ويرسم رسم صغير الخط المستقيم ويبرز نقطتَي الإدخال. كما يظهر الميل وزاوية الميل في شريط الإحصاءات أعلى الصفحة.
طريقة الحساب
يُحسب الميل بالصيغة m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)، ثم يُستخرج التقاطع مع محور y من b = y₁ − m·x₁، والتقاطع مع محور x من −b/m. تُشتق معاملات الصيغة العامة من (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁، ثم تُختزل بالقاسم المشترك الأكبر للمعاملات الصحيحة وتُعيَّر بحيث يكون A ≥ 0. وزاوية الميل هي arctan(m) بالدرجات محوَّلةً إلى نطاق [0°، 180°) للميول السالبة. تستند الصيغ إلى Wolfram MathWorld: Slope-Intercept Form و Slope.
مثال تطبيقي
أدخل النقطة الأولى (1، 3) والنقطة الثانية (4، 9).
تُعيد الحاسبة: الميل 2، والتقاطع مع محور y يساوي 1، والتقاطع مع محور x يساوي −0.5، والمعادلة y = 2x + 1، والصيغة العامة 2x − y = −1، والمنتصف (2.5، 6)، والمسافة نحو 6.708، وزاوية الميل نحو 63.43°.
الأسئلة الشائعة
ماذا يخبرني الميل؟
يقيس الميل (m) مدى انحدار الخط أو ارتفاعه. فميل مقداره 2 يعني أن الخط يرتفع وحدتين مقابل كل وحدة ينتقل فيها نحو اليمين. والميل السالب يعني أن الخط يهبط من اليسار إلى اليمين، وميل يساوي صفرًا يعني أن الخط أفقي. أما الخط العمودي فلا ميل له.
ما الفرق بين صيغ المعادلة الثلاث؟
صيغة الميل والتقاطع (y = mx + b) هي الأيسر لقراءة الميل والتقاطع مباشرةً. وصيغة النقطة-الميل (y − y₁ = m(x − x₁)) تُفيد حين تعرف نقطة واحدة والميل. والصيغة العامة (Ax + By = C) تجمع المتغيرات في طرف واحد وتشيع في الأنظمة الخطية. والصيغ الثلاث تعبّر عن الخط نفسه.
كيف يُحسب المنتصف والمسافة؟
المنتصف هو متوسط إحداثيَّي x ومتوسط إحداثيَّي y: ((x₁ + x₂)/2، (y₁ + y₂)/2). أما المسافة فهي طول القطعة المستقيمة بين النقطتين وتُحسب بنظرية فيثاغورس: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
المصادر
تمت المراجعة بواسطة فريق YouCalc · آخر مراجعة
لاحظت ملاحظة على الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.