حاسبة حجم الخزان ومنسوب التعبئة

حول هذه الحاسبة

سعة الخزان هي النصف السهل من السؤال. أما النصف الذي يكلّف مالًا فعليًا فهو الآخر: كم فيه الآن، بناءً على قراءة عصا القياس. في الأسطوانة القائمة أو حوض التجميع المستطيل يكون السؤالان واحدًا — فنصف العمق هو نصف الحجم. أما في الأسطوانة المضطجعة على جنبها، أو الكبسولة، أو القادوس ذي القاع المخروطي، أو الوعاء ذي الرؤوس المقبَّبة، فليسا كذلك: فالبرميل الأفقي المملوء حتى ربع قطره ممتلئ بنسبة 19.55% لا 25%. تغطي هذه الحاسبة تسعة أشكال من الخزانات، وتعطيك الرقمين معًا، وتطبع جدول عصا قياس بزيادات 10% من العمق لتأخذ الجواب معك إلى الخزان.

كيف تقرأ نتائجك

الرقم الرئيسي هو الحجم عند عمق التعبئة الذي ضبطته، وعنوانه يتغيّر معه — فهو يقول «السعة الكلية» فقط ما دام الخزان ممتلئًا، ويقول «الحجم عند هذا العمق» بمجرد أن تحرّك مؤشر العمق، حتى لا تُوسَم نتيجة محفوظة أو مشتركة وسمًا خاطئًا أبدًا. ومُنتقي الوحدة موضوعٌ على الرقم نفسه، فتنتقل بين اللترات والغالونات الأمريكية والغالونات الإمبراطورية والأمتار المكعبة والأقدام المكعبة دون إعادة أي حساب، لأن الطلب والتنظيم والقياس نادرًا ما تتفق على وحدة واحدة. وإلى جانبه يرسم المخطط خزانك بنسب الأبعاد التي أدخلتها، مع تظليل السائل حتى العمق الذي ضبطته وتعليم كل حرف بُعد في موضعه؛ فإن بدا الرسم خاطئًا فذلك يعني أن أحد الأبعاد وقع في الحقل الخطأ. وتحته تقع السعة الكلية، ونسبة الامتلاء، والفراغ العلوي (الحيّز الخالي فوق السائل)، والعمق منسوبًا إلى أقصى عمق للخزان، والكتلة الاسمية. وافتح القسم القابل للطي أدناه لتجد جدول عصا القياس، الذي يُجدول العمق مقابل الحجم عند كل 10% من العمق، ولتجد الافتراضات التي تقوم عليها هذه الحاسبة.

طريقة الحساب

كل طول يُحوَّل إلى أمتار عند الإدخال وكل حجم يُحسب بالأمتار المكعبة؛ أما اللترات والغالونات والأقدام المكعبة فلا تُنتَج إلا لحظة العرض، فلا يُقرَّب أي ناتج وسيط. والسعة الكلية هي حجم المجسم المعتاد. أما التعبئة الجزئية فتستعمل أربع صيغ أساسية: مساحة القطعة الدائرية A = R²·acos((R−h)/R) − (R−h)·√(2Rh − h²) للسائل الراقد في أسطوانة أفقية؛ والقلنسوة الكروية V = ⅓πh²(3R − h) للأطراف نصف الكروية؛ والمخروط الناقص V = ⅓πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²) للقيعان المخروطية، مع استقراء نصف قطر سطح السائل خطيًا صعودًا في المخروط؛ وقلنسوة المجسم الإهليلجي V = (πabh²/3c²)(3c − h) للرؤوس المقبَّبة، وهي تؤول تمامًا إلى القلنسوة الكروية حين يكون المجسم الإهليلجي كرة. وتُحسب الكبسولات والأشكال البيضاوية والخزانات ذات الرؤوس المقبَّبة جزءًا جزءًا — الرأس السفلي، ثم الغلاف المستقيم، ثم الرأس العلوي — مع جعل كل جزء متصلًا بجاره عند الوصلة. وثمة تفصيلان عدديان أهم مما يبدوان: وسيطا acos والجذر التربيعي يُقيَّدان قبل الحساب، لأن الفاصلة العائمة الثنائية تتجاوز ±1 عند العمق الصفري وعند الامتلاء الكامل فتُرجع acos قيمة غير عددية؛ ونصفا الكرة في طرفي الكبسولة الأفقية يسعان معًا قلنسوة كروية واحدة بالضبط من عمق السائل لا اثنتين، لأن النصفين يتقابلان في كرة واحدة — ومضاعفتها تبالغ في تقدير الخزان الممتلئ بنسبة 25%. وتحويلات الوحدات تستعمل معاملات NIST SP 811 الملحق B.9 (الغالون الأمريكي 3.785412 × 10⁻³ م³، والغالون الإمبراطوري 4.54609 × 10⁻³ م³، والقدم المكعبة 2.831685 × 10⁻² م³، واللتر 10⁻³ م³)؛ والغالون الإمبراطوري مثبَّت استقلالًا عند 4.54609 ديسيمتر مكعب بموجب قانون الأوزان والمقاييس البريطاني لسنة 1985.

مثال تطبيقي

برميل فولاذي مضطجع على جنبه، قطره الداخلي 2 م وطوله 2 م، وعصا القياس تشير إلى 0.5 م — أي ربع المسافة صعودًا في القطر.

مساحة القطعة الدائرية هي 1²·acos((1 − 0.5)/1) − (1 − 0.5)·√(2 × 1 × 0.5 − 0.5²) = 1.0472 − 0.4330 = 0.6142 م²، وبضربها في الطول 2 م نحصل على 1.2284 م³ — أي 1,228 لترًا، أو 324.5 غالونًا أمريكيًا. والسعة الكلية هي π × 1² × 2 = 6.2832 م³ (6,283 لترًا). فالبرميل إذًا ممتلئ بنسبة 19.55% لا بنسبة 25% التي توحي بها قراءة العصا: وقراءة العمق كنسبة مئوية كانت ستبالغ في تقدير المحتوى بنحو 350 لترًا.

الأسئلة الشائعة

لماذا لا يكون الخزان نصف ممتلئ حين يبلغ السائل منتصف ارتفاعه؟

هو كذلك عادةً، لكن فقط في الأشكال التي لا يتغير مقطعها مع الارتفاع — الأسطوانة القائمة، وحوض التجميع المستطيل، والخزان البيضاوي القائم. ففي هذه يرتفع العمق والحجم معًا. أما الأسطوانة المضطجعة على جنبها فمختلفة: أعرض جزء من الدائرة عند منتصفها، فالربع الأول من العمق يسع أقل بكثير من الربع الثاني. وبحكم التناظر تبقى نصف ممتلئة تمامًا عند نصف القطر تمامًا، لكن عند كل عمق آخر تتباعد النسبتان، ليبلغ الفارق نحو 5.5 نقطة عند ربع العمق وثلاثة أرباعه. والكبسولات والقيعان المخروطية والرؤوس المقبَّبة تسلك السلوك نفسه للسبب نفسه.

هل أقيس الخزان من الداخل أم من الخارج؟

من الداخل، دائمًا. كل بُعد تطلبه هذه الحاسبة داخلي، والقياس من الخارج بالشريط يبالغ في تقدير السعة — ففي خزان مياه من البولي إيثيلين قطره 1 م بجدار 6 مم، بنحو 3.6%، أي 36 لترًا لا تملكها في خزان سعته 1,000 لتر. وإن لم تستطع الوصول إلا إلى الخارج، فاطرح ضعف سماكة الجدار من كل عرض أو قطر، ثم اطرح ضعفها مرة أخرى من الارتفاع. وهذا أشيع سبب على الإطلاق لأن تبدو حاسبة الخزانات مخالفة للواقع.

ما المقصود بالفراغ العلوي؟

الفراغ العلوي هو الحجم الخالي فوق السائل — السعة الكلية ناقص المحتوى. وهو الرقم الذي تحتاجه حين تكون بصدد التعبئة لا التفريغ: كم يمكن أن يُضاف بعد. وأهميته عملية لا حسابية فحسب، لأن معظم السوائل تحتاج إلى هامش فراغ متعمَّد للتمدد الحراري، وخزانات الوقود بوجه خاص تُملأ عادةً إلى نحو 95% لا حتى الحافة.

هل أستطيع الاستغناء بهذه الحاسبة عن جدول المعايرة من الصانع؟

للتحجيم والطلب وجرد المخزون اليومي، نعم. أما لنقل العهدة — بيع مقيس، أو حجم يُحتسب عليه ضريبة، أو كمية تُوزن قانونًا — فلا. جدول المعايرة يُنتَج بمعايرة ذلك الوعاء بعينه ماديًا، فيلتقط تفاوتات التصنيع وخطوط اللحام والانبعاجات والتركيبات الداخلية التي لا تستطيع صيغة هندسية التقاطها بحكم تعريفها. وحيث يوجد جدول معايرة، فهو الحاكم.

هل تُنمذَج الرؤوس الإهليلجية 2:1 بدقة تامة؟

تُنمذَج كأنصاف مجسمات إهليلجية مثالية بعمق D/4، وهو الشكل الهندسي الذي يصفه الاسم «2:1». أما رؤوس ASME الحقيقية من نوع F&D فهي كروية-حلقية — تاج كروي يندمج في ركبة حلقية — وتسع أقل بنحو 1–2% من الإهليلجي المثالي. فإن نصّ مخطط وعائك على حجم الرأس، فثق بالمخطط. وإن لم تكن رؤوسك 2:1، فخانة عمق الرأس قابلة للتعديل.

وماذا عن خزان مركَّب على منحدر؟

التركيب المائل خارج النطاق، وهذا قصور حقيقي لا سهو: فخزانات الوقود المدفونة تُركَّب عادةً بميل متعمَّد نحو أحد طرفيها لتتجمع المياه والرواسب حيث يمكن ضخها. والميل يغيّر العلاقة بين العمق والحجم بطريقة تعتمد على زاوية الميل وعلى الطرف الذي تغمس فيه العصا، فجدول خزان مستوٍ مطبَّق على خزان مائل سيكون خاطئًا عند كل قراءة إلا قراءتَي الامتلاء والفراغ.

لماذا يعطي الغالون الأمريكي والإمبراطوري نتيجتين مختلفتين إلى هذا الحد؟

لأنهما وحدتان مختلفتان فعلًا تحملان الاسم نفسه. الغالون الأمريكي 3.785412 لتر والغالون الإمبراطوري 4.54609 لتر — أي إن الإمبراطوري أكبر بنحو 20%. والغالون الإمبراطوري مثبَّت في التشريع البريطاني عند 4.54609 ديسيمتر مكعب؛ وكلا الرقمين هنا مأخوذ من جداول التحويل لدى NIST. فإذا بدت السعة المعلنة لخزان مختلفة بنحو الخُمس، فهذا هو السبب في الغالب.

المصادر

• mathworld.wolfram.com/HorizontalCylindricalSegment.html — Wolfram MathWorld
• mathworld.wolfram.com/SphericalCap.html — Wolfram MathWorld
• mathworld.wolfram.com/ConicalFrustum.html — Wolfram MathWorld
• www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-appendix-b-conversion-factors/nist-guide-si-appendix-b9 — National Institute of Standards and Technology
• www.legislation.gov.uk/ukpga/1985/72/schedule/1 — The National Archives

تمت المراجعة بواسطة فريق YouCalc · آخر مراجعة 24 مايو 2026