پرمیوٹیشن اور کمبی نیشن کیلکولیٹر
n میں سے r اشیاء چنیں اور دیکھیں کتنے طریقے ممکن ہیں — ترتیب کے ساتھ (پرمیوٹیشن) یا ترتیب کے بغیر (کمبی نیشن)، تکرار کے ساتھ اور بغیر تکرار — نیز فیکٹوریل طریقہ کار اور پاسکل مثلث۔
- nPr
- 60
- nCr
- 10
کیلکولیٹر
طریقہ کار
nPr = n! / (n − r)! = 5! / 2! = 60
nCr = n! / (r!·(n − r)!) = 10
پاسکل مثلث (قطار n = 5)
اس کیلکولیٹر کے بارے میں
یہ کیلکولیٹر بیک وقت چاروں کلاسیکی شمار کی قدریں نکالتا ہے: ترتیب کے ساتھ بغیر تکرار (nPr)، ترتیب کے بغیر بغیر تکرار (nCr)، ترتیب کے ساتھ تکرار سمیت (nʳ)، اور ترتیب کے بغیر تکرار سمیت۔ مجموعے کا حجم n اور نمونے کا حجم r داخل کریں اور فوری نتیجہ پائیں۔
اپنے نتائج کیسے پڑھیں
نمایاں عدد nCr ہے — یعنی n میں سے r اشیاء بغیر ترتیب کے منتخب کرنے کے طریقوں کی تعداد۔ اس کے نیچے nPr (ترتیب اہم، بغیر تکرار)، nʳ (ترتیب اہم، تکرار جائز)، اور تکرار سمیت تواز کی تعداد بھی درج ہے۔ مرحلہ وار تفصیل nPr اور nCr کے فیکٹوریل پھیلاؤ کو دکھاتی ہے، اور پاسکل مثلث کا پینل آپ کی nCr قدر کی عین جگہ کو نمایاں کرتا ہے۔
حساب کا طریقہ
بغیر تکرار تبادل nPr = n! / (n − r)! استعمال کرتا ہے، جو n × (n−1) × … × (n−r+1) کے ضرب کے طور پر حساب ہوتا ہے تاکہ اوور فلو سے بچا جائے۔ بغیر تکرار توافق nCr = n! / (r!(n−r)!) استعمال کرتا ہے، جو ہم آہنگ ضربی فارمولا ∏(n−k+i)/i از i=1 تا k سے حاصل ہوتا ہے جہاں k = min(r, n−r)۔ ترتیب شدہ تکراری انتخاب بس nʳ ہے۔ غیر ترتیب شدہ تکراری انتخاب ملٹی سیٹ فارمولا C(n+r−1, r) استعمال کرتا ہے، جو بھی ضربی طریقے سے حساب ہوتا ہے۔
عملی مثال
5 اشیاء کے مجموعے سے 3 اشیاء منتخب کریں (مثلاً 5 ٹاپنگز کی فہرست سے 3 کا انتخاب)۔
nPr = 60 ترتیب شدہ ترکیبیں؛ nCr = 10 غیر ترتیب شدہ انتخاب؛ تکرار سمیت: 125 ترتیب شدہ اور 35 غیر ترتیب شدہ۔
اکثر پوچھے گئے سوالات
تبادل اور توافق میں کیا فرق ہے؟
تبادل ان ترتیبوں کو شمار کرتا ہے جہاں ترتیب اہم ہو — ABC اور BAC دو مختلف نتائج ہیں۔ توافق ان انتخابوں کو شمار کرتا ہے جہاں ترتیب غیر اہم ہو — ABC اور BAC ایک ہی نتیجہ ہیں۔ تبادل رینکنگ اور تسلسل کے لیے، اور توافق کمیٹیوں اور ٹیموں کے لیے استعمال کریں۔
تکرار والی صورتیں کب استعمال کروں؟
تکرار والی صورتیں اس وقت استعمال کریں جب کوئی چیز ایک سے زیادہ بار منتخب ہو سکے — جیسے پاس ورڈ کے لیے ہندسوں کا انتخاب یا وہ ذائقے جن کی تکرار ممکن ہو۔ nʳ ترتیب شدہ تکراری انتخاب کو، اور C(n+r−1, r) غیر ترتیب شدہ تکراری انتخاب کو ظاہر کرتا ہے۔
کیلکولیٹر n کو 170 تک کیوں محدود رکھتا ہے؟
170 وہ سب سے بڑا عدد صحیح ہے جس کا فیکٹوریل 64-بٹ فلوٹنگ پوائنٹ میں سما سکتا ہے (170! ≈ 7.3 × 10³⁰⁶)۔ اس سے آگے جاوا اسکرپٹ کا Number قسم Infinity میں بدل جاتا ہے۔ کیلکولیٹر مکمل فیکٹوریل کی بجائے ضربی فارمولا استعمال کرتا ہے تاکہ نتائج درست رہیں۔
ذرائع
YouCalc ٹیم کے ذریعے نظرثانی شدہ · آخری جائزہ
ترجمے یا حساب میں کوئی بات نظر آئی، یا کوئی تجویز ہے؟ ہمیں بتائیں۔