Калькулятор z-оценки и нормального распределения

Об этом калькуляторе

Этот калькулятор переводит необработанное значение в z-оценку и показывает, как оно соотносится с остальными значениями нормально распределённой совокупности. Используйте его, чтобы найти вероятность того, что результат окажется ниже, выше или между двумя значениями, прочитать процентильный ранг или обратно вычислить значение по целевому процентилю.

Как читать результаты

Главное число — это z-оценка: она показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего. В строке статистик также отображается соответствующий процентиль. Ниже полей ввода закрашенная нормальная кривая выделяет область интереса — закрашивание слева для одного значения, центральное закрашивание для двух значений. Карточка результата содержит вероятности левого хвоста, правого хвоста и двусторонние, чтобы вы могли выбрать нужную.

Как выполняется расчёт

Формула z-оценки: z = (x − μ) / σ, где x — наблюдаемое значение, μ — среднее генеральной совокупности, σ — стандартное отклонение. Кумулятивные вероятности получаются из CDF стандартного нормального распределения Φ(z), вычисляемой по аппроксимации erf Абрамовица и Стегана (формула 7.1.26, максимальная погрешность ~1,5 × 10⁻⁷). Обратная CDF Φ⁻¹(p) использует рациональную аппроксимацию Акклама для перевода процентиля в z-оценку. Исходное значение восстанавливается как x = μ + z·σ.

Пример расчёта

Показатель IQ равен 130 при среднем 100 и стандартном отклонении 15.

Z-оценка равна 2,00. Вероятность левого хвоста составляет 0,9772: 97,72 % популяции имеют результат ниже 130. Вероятность правого хвоста равна 0,0228, двусторонняя — 0,0455.

Частые вопросы

Что говорит мне z-оценка?

Z-оценка измеряет отклонение от среднего в единицах стандартного отклонения. Z = 0 означает, что значение равно среднему; z = 1 — оно на одно стандартное отклонение выше; z = −1 — на одно стандартное отклонение ниже. Это позволяет сравнивать значения из разных распределений в единой шкале.

Когда использовать вероятность левого хвоста, правого хвоста или двустороннюю?

Используйте левый хвост, когда нужно ответить на вопрос «какая доля совокупности имеет значение меньше X?» Правый хвост — для «какая доля имеет значение больше X?» Двустороннюю вероятность применяйте, когда проверяете, является ли значение нетипичным в любом направлении — например, в гипотетическом тесте без заранее заданного направления.

Предполагает ли калькулятор нормальное распределение?

Да. Все вероятности и процентили вычисляются в предположении идеальной стандартной нормальной кривой. Для реальных данных с сильной асимметрией или длинными хвостами результаты будут приблизительными, и более подходящим может оказаться инструмент, специализированный под конкретное распределение.

Источники

• mathworld.wolfram.com/z-Score.html
• www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

Проверено командой YouCalc · Последнее обновление12 июня 2026 г.