Калькулятор стандартного отклонения
Вставьте или введите список чисел, чтобы получить полный набор описательных статистик — среднее, медиана, мода, дисперсия и стандартное отклонение, квартили, IQR и выбросы — с гистограммой.
- Среднее
- 5
- Ст. отклонение
- 2,1381
Калькулятор
- Количество (n)
- 8
- Сумма
- 40
- Среднее
- 5
- Медиана
- 4,5
- Мода
- 4
- Размах
- 7
- Минимум
- 2
- Максимум
- 9
- Q1 (25%)
- 4
- Q3 (75%)
- 6
- IQR
- 2
- Выбросы
- нет
Пошаговое решение
- n = 8
- x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
- xᵢ − x̄ = -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4
- (xᵢ − x̄)² = 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16
- Σ(xᵢ − x̄)² = 32
- s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) = 32 / (8 − 1) = 4,5714
- s = √4,5714 = 2,1381
Гистограмма данных с отмеченными средним и полосами ±1σ и ±2σ.
Show data table
| Распределение | Количество (n) |
|---|---|
| 2–3,75 | 1 |
| 3,75–5,5 | 5 |
| 5,5–7,25 | 1 |
| 7,25–9 | 1 |
Об этом калькуляторе
Этот калькулятор анализирует любой список чисел и возвращает полную сводку: среднее, медиана, мода, размах, стандартное отклонение совокупности и выборки, дисперсия, квартили, IQR и выбросы. Используйте его всякий раз, когда нужно понять, насколько разбросан набор данных — для учебного задания, научного исследования или контроля качества.
Как читать результаты
Главное число — стандартное отклонение: либо совокупности (σ, делится на n), либо выборки (s, делится на n−1) — переключается кнопкой. Ниже сразу видны дисперсия, медиана и размах. В полной таблице статистик перечислены все показатели: Q1, Q3, IQR и выявленные выбросы. Гистограмма показывает частоту каждого класса и закрашивает полосу ±1σ вокруг среднего, пунктирной линией обозначая само среднее.
Как выполняется расчёт
Среднее — это среднее арифметическое (сумма ÷ количество). Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего: для совокупности делится на n, для выборки — на n−1. Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии. Медиана — центральное значение отсортированного списка; при чётном числе элементов это среднее двух центральных. Квартили вычисляются методом медианы половин с исключением медианы для нечётных списков. Выбросы отмечаются по правилу 1,5 · IQR, применённому к ограждениям. Источники: Wolfram MathWorld и Khan Academy.
Пример расчёта
Введите классический набор данных 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (восемь значений, использующихся в большинстве учебников по статистике) и выберите режим совокупности.
Среднее равно 5, стандартное отклонение совокупности ровно 2, дисперсия равна 4. При переключении в режим выборки s ≈ 2,1381, а дисперсия ≈ 4,5714, потому что знаменатель становится n−1 = 7.
Частые вопросы
В чём разница между стандартным отклонением совокупности и выборки?
Стандартное отклонение совокупности (σ) делит сумму квадратов отклонений на n — общее число значений. Стандартное отклонение выборки (s) делит на n−1 — поправка, называемая поправкой Бесселя, — которая устраняет небольшое систематическое занижение при оценке по подмножеству большой группы. Используйте режим совокупности, если список представляет всю группу; режим выборки — если это подмножество, извлечённое из более широкой генеральной совокупности.
Как выявляются выбросы?
Калькулятор применяет правило ограждений IQR: любое значение ниже Q1 − 1,5 · IQR или выше Q3 + 1,5 · IQR помечается как возможный выброс. Метод хорошо работает для примерно симметричных распределений; для сильно скошенных данных может потребоваться иной подход.
О чём говорит более высокое стандартное отклонение?
Высокое стандартное отклонение означает, что значения широко разбросаны вокруг среднего; низкое — что они сгруппированы близко. Два набора данных с одинаковым средним могут вести себя на практике очень по-разному — тот, у которого стандартное отклонение больше, несёт в себе большую изменчивость и во многих областях — больший риск.
Источники
- mathworld.wolfram.com/StandardDeviation.html
- www.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
Проверено командой YouCalc · Последнее обновление
Заметили неточность в переводе или расчёте, или есть предложение? Напишите нам.