Калькулятор разложения на простые множители

Об этом калькуляторе

Этот калькулятор разлагает любое целое число на простые множители, отображает визуальное дерево множителей и — при вводе второго числа — вычисляет наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) пары. Используйте его для сокращения дробей, поиска общих знаменателей или изучения структуры чисел.

Как читать результаты

Главный результат показывает разложение в степенной форме (например, 2³ × 3² × 5 для числа 360). Закрашенные круги в дереве множителей — это простые делители; незакрашенные — составные узлы, которые делятся дальше. НОД и НОК отображаются под деревом только после ввода второго числа.

Как выполняется расчёт

Разложение выполняется методом пробных делений: число последовательно делится на 2, затем на нечётные числа начиная с 3 и до его квадратного корня. Каждый найденный делитель — простой множитель; его показатель степени равен числу делений. НОД вычисляется алгоритмом Евклида (многократная замена большего значения остатком от деления на меньшее), а НОК получается по формуле НОД × (a / НОД) × b — это позволяет избежать переполнения при больших числах.

Пример расчёта

Введите 360 как первое число и 48 как второе.

360 = 2³ × 3² × 5, а 48 = 2⁴ × 3. Три общих множителя 2 и один общий множитель 3 дают НОД = 24. НОК = 720 — наименьшее число, кратное обоим.

Частые вопросы

Что такое разложение на простые множители?

Разложение на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел, то есть чисел, делящихся только на 1 и на самих себя. Основная теорема арифметики гарантирует, что каждое целое число больше 1 имеет ровно одно такое разложение (порядок множителей не учитывается).

Как НОД и НОК вычисляются через простые множители?

НОД находится умножением каждого простого множителя, общего для обоих разложений, с меньшим показателем. НОК использует каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из разложений, с бо́льшим показателем. Для 360 = 2³ × 3² × 5 и 48 = 2⁴ × 3: НОД = 2³ × 3 = 24, НОК = 2⁴ × 3² × 5 = 720.

Что значит, если число отмечено как простое?

Простое число нельзя разложить дальше — единственный его простой множитель — оно само. Простые числа не имеют дерева множителей; это атомы, из которых строятся все остальные целые числа.

Источники

• encyclopediaofmath.org/wiki/Fundamental_theorem_of_arithmetic
• www.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-factors-multiples-and-patterns/imp-prime-and-composite-numbers/a/prime-factorization-review
• en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm

Проверено командой YouCalc · Последнее обновление 11 июня 2026 г.