Calculadora de fatoração em primos
Calculadora
Árvore de fatores
Sobre esta calculadora
Esta calculadora decompõe qualquer número inteiro nos seus fatores primos, exibe uma árvore de fatores visual e — ao inserir um segundo número — calcula o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) do par. Use-a para simplificar frações, encontrar denominadores comuns ou explorar a estrutura dos números.
Como ler seus resultados
O resultado principal exibe a fatoração em primos na forma exponencial (por exemplo 2³ × 3² × 5 para o 360). Os círculos coloridos na árvore de fatores representam os fatores primos; os círculos abertos são os nós compostos sendo divididos. O MDC e o MMC aparecem abaixo da árvore apenas quando você inseriu um segundo número.
Como é calculado
A fatoração usa divisão por tentativa: o número é dividido repetidamente por 2, depois pelos inteiros ímpares a partir de 3, até a sua raiz quadrada. Cada divisor encontrado é um fator primo; o seu expoente conta quantas vezes divide o número. O MDC é calculado pelo algoritmo de Euclides (substituindo repetidamente o valor maior pelo resto da divisão pelo menor), e o MMC é obtido da fórmula MDC × (a / MDC) × b para evitar estouro com números grandes.
Exemplo prático
Insira 360 como primeiro número e 48 como segundo.
360 = 2³ × 3² × 5 e 48 = 2⁴ × 3. Com três fatores 2 e um fator 3 em comum, o MDC é 24. O MMC é 720 — o menor número divisível por ambos exatamente.
Perguntas frequentes
O que é fatoração em primos?
A fatoração em primos é o processo de escrever um número como produto de números primos — inteiros divisíveis apenas por 1 e por si mesmos. O Teorema Fundamental da Aritmética garante que todo inteiro maior que 1 possui exatamente uma fatoração desse tipo (independentemente da ordem dos fatores).
Como se obtêm o MDC e o MMC a partir dos fatores primos?
O MDC é calculado multiplicando cada fator primo comum às duas fatorações, usando o menor expoente. O MMC usa cada fator primo que aparece em qualquer uma das fatorações, com o maior expoente. Para 360 = 2³ × 3² × 5 e 48 = 2⁴ × 3: MDC = 2³ × 3 = 24, MMC = 2⁴ × 3² × 5 = 720.
O que significa um número ser identificado como primo?
Um número primo não pode ser decomposto mais — o seu único fator primo é ele mesmo. Números primos não têm árvore de fatores; são os átomos com os quais todos os outros inteiros são construídos.
Fontes
- encyclopediaofmath.org/wiki/Fundamental_theorem_of_arithmetic
- www.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-factors-multiples-and-patterns/imp-prime-and-composite-numbers/a/prime-factorization-review
- en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm
Revisado pela equipe do YouCalc · Última revisão
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