Kalkulator Skor Z & Distribusi Normal

Tentang kalkulator ini

Kalkulator ini mengubah nilai mentah menjadi skor Z dan menunjukkan bagaimana nilai tersebut dibandingkan dengan anggota populasi berdistribusi normal lainnya. Gunakan untuk menemukan probabilitas suatu hasil jatuh di bawah, di atas, atau di antara dua nilai, membaca peringkat persentil, atau mencari nilai mentah dari persentil yang ditargetkan.

Cara membaca hasil Anda

Angka utama adalah skor Z, yang menunjukkan berapa banyak deviasi standar nilai tersebut berada di atas atau di bawah rata-rata. Pita statistik juga menampilkan persentil yang sesuai. Di bawah kolom input, kurva normal yang diarsir menyoroti area yang diminati — arsiran kiri untuk nilai tunggal, arsiran tengah untuk dua nilai. Kartu hasil mencantumkan probabilitas ekor kiri, ekor kanan, dan dua sisi agar Anda dapat memilih yang sesuai dengan pertanyaan Anda.

Cara penghitungan

Rumus skor Z adalah z = (x − μ) / σ, dengan x adalah nilai yang diamati, μ rata-rata populasi, dan σ deviasi standar. Probabilitas kumulatif berasal dari CDF normal standar Φ(z), yang dihitung menggunakan aproksimasi erf Abramowitz & Stegun (7.1.26, kesalahan maksimum ~1,5 × 10⁻⁷). CDF invers Φ⁻¹(p) menggunakan aproksimasi rasional Acklam untuk mengubah persentil menjadi skor Z. Nilai mentah kemudian dipulihkan dengan x = μ + z·σ.

Contoh perhitungan

Skor IQ 130 pada tes dengan rata-rata 100 dan deviasi standar 15.

Skor Z adalah 2,00. Probabilitas ekor kiri adalah 0,9772, artinya 97,72% populasi mendapat skor di bawah 130. Probabilitas ekor kanan adalah 0,0228 dan probabilitas dua sisi adalah 0,0455.

Pertanyaan umum

Apa yang diberitahukan skor Z kepada saya?

Skor Z mengukur jarak dari rata-rata dalam satuan deviasi standar. Skor 0 berarti nilainya sama dengan rata-rata; skor 1 berarti satu deviasi standar di atas; skor −1 berarti satu deviasi standar di bawah. Ini memungkinkan perbandingan nilai dari distribusi yang berbeda pada skala yang sama.

Kapan saya menggunakan probabilitas ekor kiri, ekor kanan, atau dua sisi?

Gunakan ekor kiri untuk menjawab "berapa fraksi populasi yang mendapat skor kurang dari X?" Gunakan ekor kanan untuk "berapa fraksi yang mendapat skor lebih dari X?" Gunakan dua sisi saat menguji apakah suatu nilai tidak biasa ke arah mana pun — misalnya dalam uji hipotesis tanpa arah yang ditentukan sebelumnya.

Apakah kalkulator ini mengasumsikan distribusi normal?

Ya. Semua probabilitas dan persentil dihitung dengan asumsi kurva normal standar yang sempurna. Untuk data nyata yang sangat miring atau berekor panjang, hasilnya bersifat perkiraan dan alat yang spesifik untuk distribusi tersebut mungkin lebih tepat.

Sumber

• mathworld.wolfram.com/z-Score.html
• www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

Ditinjau oleh Tim YouCalc · Terakhir ditinjau12 Juni 2026