Ubah nilai menjadi skor Z dan baca probabilitas serta persentil, temukan peluang berada di antara dua nilai, atau kembalikan persentil ke nilai mentah — dengan kurva normal yang diarsir.
Skor Z
2
Persentil
97,72%
Kalkulator
Skor Z
2
x = 130 berjarak 2 deviasi standar dari rata-rata.
P(X < x) — kiri
0,9772
P(X > x) — kanan
0,0228
Dua sisi P(|Z| > |z|)
0,0455
Cara kerja skor Z dan kurva normal
Skor Z mengukur berapa deviasi standar sebuah nilai dari rata-rata: z = (x − μ) / σ. Kurva normal standar kemudian mengubah z tersebut menjadi probabilitas. Luas di sebelah kiri z, Φ(z), adalah peluang berada di bawah x; luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z); luas dua sisi adalah peluang berada setidaknya |z| dari rata-rata ke arah mana pun.
Membalik prosesnya, suatu persentil diubah kembali menjadi skor Z menggunakan fungsi normal invers Φ⁻¹, kemudian ke nilai mentah dengan x = μ + z·σ. Area yang diarsir di bawah kurva menunjukkan dengan tepat probabilitas mana yang sedang dibaca.
Skor Z yang baik atau buruk itu seperti apa?
Skor Z tidak ada yang baik atau buruk sendirinya — ia hanya menunjukkan seberapa tidak biasa suatu nilai. Sekitar 68% nilai berada dalam ±1, 95% dalam ±2, dan 99,7% dalam ±3 deviasi standar dari rata-rata.
Kapan saya menggunakan probabilitas dua sisi?
Gunakan saat Anda ingin mengetahui jarak dari rata-rata ke arah mana pun — misalnya dalam uji hipotesis dua arah. Untuk z = 1,96, probabilitas dua sisi adalah sekitar 0,05, yang menjadi dasar tingkat kepercayaan 95%.
Seberapa akurat probabilitas yang dihasilkan?
Probabilitas kumulatif menggunakan aproksimasi fungsi kesalahan standar yang akurat hingga sekitar tujuh desimal, dan inversnya menggunakan aproksimasi rasional yang akurat hingga sekitar sembilan — jauh melampaui apa yang tersedia di tabel Z cetak.
Hasil adalah estimasi. Verifikasikan dengan profesional untuk keputusan penting.
Tentang kalkulator ini
Kalkulator ini mengubah nilai mentah menjadi skor Z dan menunjukkan bagaimana nilai tersebut dibandingkan dengan anggota populasi berdistribusi normal lainnya. Gunakan untuk menemukan probabilitas suatu hasil jatuh di bawah, di atas, atau di antara dua nilai, membaca peringkat persentil, atau mencari nilai mentah dari persentil yang ditargetkan.
Cara membaca hasil Anda
Angka utama adalah skor Z, yang menunjukkan berapa banyak deviasi standar nilai tersebut berada di atas atau di bawah rata-rata. Pita statistik juga menampilkan persentil yang sesuai. Di bawah kolom input, kurva normal yang diarsir menyoroti area yang diminati — arsiran kiri untuk nilai tunggal, arsiran tengah untuk dua nilai. Kartu hasil mencantumkan probabilitas ekor kiri, ekor kanan, dan dua sisi agar Anda dapat memilih yang sesuai dengan pertanyaan Anda.
Contoh perhitungan
Skor IQ 130 pada tes dengan rata-rata 100 dan deviasi standar 15.
Skor Z adalah 2,00. Probabilitas ekor kiri adalah 0,9772, artinya 97,72% populasi mendapat skor di bawah 130. Probabilitas ekor kanan adalah 0,0228 dan probabilitas dua sisi adalah 0,0455.
Pertanyaan umum
Apa yang diberitahukan skor Z kepada saya?
Skor Z mengukur jarak dari rata-rata dalam satuan deviasi standar. Skor 0 berarti nilainya sama dengan rata-rata; skor 1 berarti satu deviasi standar di atas; skor −1 berarti satu deviasi standar di bawah. Ini memungkinkan perbandingan nilai dari distribusi yang berbeda pada skala yang sama.
Kapan saya menggunakan probabilitas ekor kiri, ekor kanan, atau dua sisi?
Gunakan ekor kiri untuk menjawab "berapa fraksi populasi yang mendapat skor kurang dari X?" Gunakan ekor kanan untuk "berapa fraksi yang mendapat skor lebih dari X?" Gunakan dua sisi saat menguji apakah suatu nilai tidak biasa ke arah mana pun — misalnya dalam uji hipotesis tanpa arah yang ditentukan sebelumnya.
Apakah kalkulator ini mengasumsikan distribusi normal?
Ya. Semua probabilitas dan persentil dihitung dengan asumsi kurva normal standar yang sempurna. Untuk data nyata yang sangat miring atau berekor panjang, hasilnya bersifat perkiraan dan alat yang spesifik untuk distribusi tersebut mungkin lebih tepat.
Cara penghitungan
Rumus skor Z adalah z = (x − μ) / σ, dengan x adalah nilai yang diamati, μ rata-rata populasi, dan σ deviasi standar. Probabilitas kumulatif berasal dari CDF normal standar Φ(z), yang dihitung menggunakan aproksimasi erf Abramowitz & Stegun (7.1.26, kesalahan maksimum ~1,5 × 10⁻⁷). CDF invers Φ⁻¹(p) menggunakan aproksimasi rasional Acklam untuk mengubah persentil menjadi skor Z. Nilai mentah kemudian dipulihkan dengan x = μ + z·σ.
Menemukan kendala terjemahan, kendala perhitungan, atau punya saran? Beritahu kami.