Kalkulator Pertumbuhan & Peluruhan Eksponensial

Tentang kalkulator ini

Kalkulator ini memodelkan pertumbuhan dan peluruhan eksponensial menggunakan rumus diskret N₀·(1 + r)^t atau rumus kontinu N₀·e^{kt}. Gunakan untuk memproyeksikan pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif, imbal hasil majemuk, penyebaran virus, atau besaran apa pun yang berlipat ganda dengan faktor tetap setiap periode.

Cara membaca hasil Anda

Angka utama adalah nilai yang dihitung pada waktu yang Anda masukkan. Di bawahnya, kartu hasil menampilkan pengali per periode (basis), waktu penggandaan saat tumbuh atau waktu paruh saat meluruh, serta perubahan bersih dari jumlah awal. Grafik garis memplot kurva dari t = 0 hingga waktu yang Anda pilih, agar Anda dapat melihat seberapa cepat besaran tersebut meningkat atau berkurang.

Cara penghitungan

Untuk model diskret, nilai pada waktu t adalah N(t) = N₀·(1 + r)^t, di mana N₀ adalah jumlah awal dan r adalah tingkat per periode. Untuk model kontinu, N(t) = N₀·e^{kt}, di mana k adalah konstanta pertumbuhan kontinu. Keduanya tereduksi ke bentuk terpadu N₀·b^t dengan basis b = (1 + r) atau b = e^k. Waktu penggandaan dan waktu paruh diturunkan dari kondisi b^T = 2 (atau ½), menghasilkan T = ln(2) / ln(b).

Contoh perhitungan

Mulai dengan 500 dan terapkan tingkat pertumbuhan diskret sebesar 8% per periode selama 12 periode.

Nilai akhirnya adalah sekitar 1.259 — dengan pengali basis 1,08 per periode dan waktu penggandaan sekitar 9 periode. Besaran tersebut lebih dari dua kali lipat dari 500 hanya dalam 12 langkah.

Pertanyaan umum

Kapan saya harus menggunakan model kontinu daripada model diskret?

Gunakan model kontinu saat pertumbuhan atau peluruhan terjadi tanpa henti — misalnya peluruhan radioaktif, pertumbuhan bakteri dalam kondisi ideal, atau imbal hasil keuangan yang dimajemukkan secara kontinu. Gunakan model diskret saat perubahan terjadi dalam langkah-langkah terpisah, seperti sensus populasi tahunan atau imbal hasil investasi per periode.

Apa itu waktu penggandaan dan bagaimana cara menghitungnya?

Waktu penggandaan adalah jumlah periode yang dibutuhkan agar besaran berlipat dua. Untuk model diskret, nilainya ln(2) / ln(1 + r); untuk model kontinu, ln(2) / k. Tingkat pertumbuhan yang lebih tinggi berarti waktu penggandaan yang lebih pendek — pada 10% per periode, besaran berlipat ganda dalam sekitar 7,3 periode.

Bisakah saya menggunakannya untuk peluruhan, dan apa itu waktu paruh?

Bisa. Masukkan tingkat negatif pada salah satu model dan kalkulator akan beralih ke mode peluruhan. Waktu paruh adalah waktu yang dibutuhkan besaran untuk turun ke setengah nilainya saat ini. Dihitung dengan cara yang sama seperti waktu penggandaan tetapi menggunakan nilai mutlak tingkat: ln(2) / |k| untuk kontinu, atau ln(2) / |ln(basis)| untuk diskret.

Sumber

• mathworld.wolfram.com/ExponentialGrowth.html
• www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:exponential-growth-decay

Ditinjau oleh Tim YouCalc · Terakhir ditinjau11 Juni 2026