Additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez deux fractions et visualisez le raisonnement complet — le dénominateur commun, le résultat non réduit et sa forme irréductible — sous forme de fraction, de nombre mixte et de décimale.
Décimale
0,833333
Mixte
5/6
Calculateur
Résultat
5/6
1/2 + 1/3
Nombre mixte
5/6
Décimale
0,833333
Dénominateur commun
6
Détail du calcul
Dénominateur commun (PPCM) : 6
Combiner : 5/6 → simplifier en 5/6
+=
Comment fonctionne l'arithmétique des fractions
Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent partager le même dénominateur. Le calculateur utilise le plus petit commun multiple des deux dénominateurs, réécrit chaque fraction avec ce dénominateur, puis additionne ou soustrait les numérateurs. La multiplication multiplie numérateurs et dénominateurs directement ; la division multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde.
Tout résultat est réduit à sa forme irréductible en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, le signe étant conservé au numérateur. Si le résultat est une fraction impropre, il est également affiché comme nombre mixte et comme décimale.
Comment saisir un nombre mixte ?
Convertissez-le d'abord en fraction impropre : un entier w avec la fraction n/d devient (w·d + n)/d. Par exemple 2 1/3 vaut 7/3. Le résultat vous est restitué sous forme de nombre mixte lorsqu'il est impropre.
Pourquoi utiliser le plus petit commun multiple ?
Tout dénominateur commun convient, mais le PPCM maintient les nombres aussi petits que possible, ce qui simplifie les calculs et la réduction finale.
La réponse est-elle simplifiée automatiquement ?
Oui. Le résultat est toujours réduit à sa forme irréductible grâce au PGCD, donc 6/12 est affiché comme 1/2.
Les résultats sont des estimations. Vérifiez avec un professionnel pour les décisions importantes.
À propos de ce calculateur
Ce calculateur additionne, soustrait, multiplie ou divise deux fractions et détaille chaque étape du calcul. Utilisez-le pour vérifier un devoir, comprendre comment on trouve un dénominateur commun, ou convertir une fraction en décimale en un clic.
Comment lire vos résultats
La carte de résultat principale affiche la fraction simplifiée — par exemple 17/12 — ainsi que le nombre mixte équivalent (1 5/12) et la valeur décimale. La section de décomposition pas à pas explique le dénominateur commun utilisé pour l'addition ou la soustraction, ou comment les numérateurs et dénominateurs ont été multipliés lors d'une multiplication ou d'une division. Trois camemberts représentent chacune des fractions et le résultat.
Exemple concret
Additionner 2/3 et 3/4.
Le PPCM de 3 et 4 est 12, donc 2/3 devient 8/12 et 3/4 devient 9/12. L'addition donne 17/12, soit le nombre mixte 1 5/12 et la valeur décimale 1,417.
Questions fréquentes
Pourquoi faut-il un dénominateur commun pour l'addition et la soustraction ?
On ne peut additionner ou soustraire des fractions que lorsqu'elles représentent des parts de même taille. Trouver le plus petit commun multiple (PPCM) des deux dénominateurs permet de réécrire les deux fractions avec le même dénominateur, rendant les numérateurs directement comparables.
Pourquoi la multiplication n'a-t-elle pas besoin de dénominateur commun ?
Pour multiplier deux fractions, on multiplie numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur. Aucun alignement des parties n'est nécessaire — l'opération s'applique directement aux deux fractions telles qu'elles sont.
Que signifie simplifier une fraction ?
Une fraction est irréductible (en termes les plus bas) lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont pas d'autre facteur commun que 1. Le calculateur divise automatiquement les deux par leur plus grand commun diviseur (PGCD), de sorte que le résultat est toujours entièrement simplifié.
Méthode de calcul
Pour l'addition et la soustraction, le calculateur trouve le PPCM des deux dénominateurs, réécrit chaque fraction sur ce dénominateur commun, puis combine les numérateurs. Pour la multiplication, il multiplie numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur. Pour la division, il multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde. Dans tous les cas, le résultat est réduit en divisant numérateur et dénominateur par leur PGCD (calculé par l'algorithme d'Euclide), et la forme mixte est dérivée lorsque la valeur absolue du numérateur dépasse le dénominateur.
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