Calculateur de croissance et décroissance exponentielle

À propos de ce calculateur

Ce calculateur modélise la croissance et la décroissance exponentielles à l’aide de la formule discrète N₀·(1 + r)^t ou de la formule continue N₀·e^{kt}. Utilisez-le pour projeter la croissance démographique, la désintégration radioactive, les rendements composés, la propagation d’un virus ou toute grandeur qui se multiplie par un facteur fixe à chaque période.

Comment lire vos résultats

Le chiffre principal est la valeur calculée au temps que vous avez saisi. En dessous, la carte de résultat affiche le multiplicateur par période (la base), le temps de doublement en cas de croissance ou la demi-vie en cas de décroissance, ainsi que la variation nette par rapport à la quantité initiale. Le graphique linéaire trace la courbe de t = 0 jusqu’à votre temps choisi, pour visualiser la rapidité de l’accélération ou de la diminution.

Exemple concret

Commencez avec 500 et appliquez un taux de croissance discret de 8 % par période pendant 12 périodes.

La valeur finale est d’environ 1 259 — avec un multiplicateur de base de 1,08 par période et un temps de doublement d’environ 9 périodes. La quantité a plus que doublé depuis 500 en seulement 12 étapes.

Questions fréquentes

Quand utiliser le modèle continu plutôt que le modèle discret ?

Utilisez le modèle continu lorsque la croissance ou la décroissance est ininterrompue — par exemple la désintégration radioactive, la croissance bactérienne en conditions idéales ou les rendements financiers en capitalisation continue. Utilisez le modèle discret lorsque le changement se produit par étapes distinctes, comme les recensements annuels de population ou les rendements d’investissement période par période.

Qu’est-ce que le temps de doublement et comment est-il calculé ?

Le temps de doublement est le nombre de périodes nécessaires pour que la quantité double. Pour le modèle discret, il est égal à ln(2) / ln(1 + r) ; pour le modèle continu, à ln(2) / k. Un taux de croissance plus élevé implique un temps de doublement plus court — à 10 % par période, la quantité double en environ 7,3 périodes.

Puis-je utiliser ce calculateur pour la décroissance, et qu’est-ce que la demi-vie ?

Oui. Entrez un taux négatif dans l’un ou l’autre modèle et le calculateur passe en mode décroissance. La demi-vie est le temps nécessaire pour que la quantité tombe à la moitié de sa valeur actuelle. Elle se calcule de la même façon que le temps de doublement, mais avec la valeur absolue du taux : ln(2) / |k| pour le continu, ou ln(2) / |ln(base)| pour le discret.

Méthode de calcul

Pour le modèle discret, la valeur au temps t est N(t) = N₀·(1 + r)^t, où N₀ est la quantité initiale et r le taux par période. Pour le modèle continu, c’est N(t) = N₀·e^{kt}, où k est la constante de croissance continue. Les deux se ramènent à la forme unifiée N₀·b^t avec la base b = (1 + r) ou b = e^k. Le temps de doublement et la demi-vie découlent de la condition b^T = 2 (ou ½), ce qui donne T = ln(2) / ln(b).