Calculadora de desviación estándar
Pega o escribe una lista de números para obtener el conjunto completo de estadísticas descriptivas — media, mediana, moda, varianza y desviación estándar, cuartiles, IQR y valores atípicos — con un histograma.
- Media
- 5
- Desv. estándar
- 2,1381
Calculadora
- Recuento (n)
- 8
- Suma
- 40
- Media
- 5
- Mediana
- 4,5
- Moda
- 4
- Rango
- 7
- Mínimo
- 2
- Máximo
- 9
- Q1 (25%)
- 4
- Q3 (75%)
- 6
- IQR
- 2
- Valores atípicos
- ninguno
Solución paso a paso
- n = 8
- x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
- xᵢ − x̄ = -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4
- (xᵢ − x̄)² = 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16
- Σ(xᵢ − x̄)² = 32
- s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) = 32 / (8 − 1) = 4,5714
- s = √4,5714 = 2,1381
Histograma de los datos con la media y las bandas ±1σ y ±2σ marcadas.
Show data table
| Distribución | Recuento (n) |
|---|---|
| 2–3,75 | 1 |
| 3,75–5,5 | 5 |
| 5,5–7,25 | 1 |
| 7,25–9 | 1 |
Acerca de esta calculadora
Esta calculadora analiza cualquier lista de números y devuelve un resumen completo: media, mediana, moda, rango, desviación estándar de la población y de la muestra, varianza, cuartiles, IQR y valores atípicos. Úsala siempre que necesites entender qué tan disperso está un conjunto de datos, ya sea para una tarea escolar, un estudio científico o un control de calidad.
Cómo leer tus resultados
La cifra principal es la desviación estándar — ya sea de la población (σ, dividida entre n) o de la muestra (s, dividida entre n−1) — que se cambia con el selector. Debajo aparecen de un vistazo la varianza, la mediana y el rango. La tabla de estadísticas completa lista cada medida, incluidas Q1, Q3, IQR y cualquier valor atípico detectado. El histograma muestra la frecuencia de cada clase y sombrea la banda ±1σ alrededor de la media, con una línea punteada que señala la media.
Cómo se calcula
La media es el promedio aritmético (suma ÷ cantidad). La varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media: se divide entre n para la población y entre n−1 para la muestra. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La mediana es el valor central de la lista ordenada; para cantidades pares, es el promedio de los dos valores centrales. Los cuartiles se calculan con el método de la mediana de mitades, excluyendo la mediana en listas de longitud impar. Los valores atípicos se marcan con la regla 1,5 · IQR aplicada a las vallas. Fuentes: Wolfram MathWorld y Khan Academy.
Ejemplo práctico
Ingresa el conjunto de datos clásico 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (ocho valores usados en la mayoría de los libros de estadística) y selecciona el modo población.
La media es 5, la desviación estándar de la población es exactamente 2 y la varianza es 4. Al cambiar al modo muestra, s ≈ 2,1381 y la varianza ≈ 4,5714, porque el denominador pasa a ser n−1 = 7.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar de la población y la de la muestra?
La desviación estándar de la población (σ) divide la suma de las desviaciones al cuadrado entre n, el total de valores. La de la muestra (s) divide entre n−1 — una corrección llamada corrección de Bessel — que elimina un pequeño sesgo a la baja al estimar desde un subconjunto de un grupo mayor. Usa el modo población si tu lista representa el grupo completo; usa el modo muestra si es un subconjunto extraído de una población más amplia.
¿Cómo se detectan los valores atípicos?
La calculadora aplica la regla de las vallas del IQR: cualquier valor inferior a Q1 − 1,5 · IQR o superior a Q3 + 1,5 · IQR se marca como posible valor atípico. Este método funciona bien para distribuciones aproximadamente simétricas; los datos muy asimétricos pueden requerir un enfoque diferente.
¿Qué me indica una desviación estándar más alta?
Una desviación estándar alta significa que los valores están muy dispersos alrededor de la media; una baja significa que se agrupan cerca. Dos conjuntos de datos con la misma media pueden comportarse de manera muy distinta en la práctica — el que tiene mayor desviación estándar conlleva más variabilidad y, en muchos campos, más riesgo.
Fuentes
- mathworld.wolfram.com/StandardDeviation.html
- www.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
Revisado por el equipo de YouCalc · Última revisión
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