Calculadora de matrices
Suma, resta, escala, multiplica o traspón matrices hasta 3×3, y calcula el determinante o la inversa — con el resultado en cuadrícula y sombreado según la magnitud.
- Operación
- A + B
- Resultado
- matriz
Calculadora
Mapa de calor del resultado
Step-by-step solution
- c₁₁ = 1 + 5 = 6
- c₁₂ = 2 + 6 = 8
- c₂₁ = 3 + 7 = 10
- c₂₂ = 4 + 8 = 12
Acerca de esta calculadora
Esta calculadora realiza las operaciones matriciales más comunes sobre matrices de hasta 3×3: suma, resta, multiplicación escalar, producto matricial, traspuesta, determinante e inversa. Introduce los valores de tu matriz, elige una operación y el resultado aparece al instante junto a un mapa de calor de magnitud que resalta el tamaño relativo de cada entrada.
Cómo leer tus resultados
Para operaciones escalares como el determinante, el número principal es directamente el resultado. Para operaciones matriciales, la tarjeta de resultado indica la operación realizada y la cuadrícula del mapa de calor situada debajo muestra la matriz resultante — cada celda está coloreada según el valor absoluto de su entrada con respecto a la mayor, lo que permite detectar las entradas dominantes de un vistazo. La tira de estadísticas en la parte superior de la página confirma la operación actual y si el resultado es un escalar o una matriz completa.
Cómo se calcula
La suma y la resta operan sobre las entradas correspondientes. La multiplicación escalar multiplica cada entrada por la constante k. El producto matricial sigue la regla del producto escalar: la entrada (i, j) del resultado es el producto escalar de la fila i de A y la columna j de B. La traspuesta voltea la matriz sobre su diagonal principal, intercambiando filas y columnas. El determinante se calcula mediante la expansión por cofactores a lo largo de la primera fila (Wolfram MathWorld: Determinant). La inversa se obtiene dividiendo la adjunta por el determinante (Wolfram MathWorld: Matrix Inverse); una matriz singular con determinante cero no tiene inversa.
Ejemplo práctico
Ajusta ambas matrices a 2×2, elige Multiplicar y usa A = [[1, 2], [3, 4]] con B = [[5, 6], [7, 8]].
El producto A × B es [[19, 22], [43, 50]]. La entrada (1,1) = 1×5 + 2×7 = 19; la entrada (1,2) = 1×6 + 2×8 = 22; y así sucesivamente — el mapa de calor muestra 50 como la celda más oscura porque es el valor más grande del resultado.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo está definida la multiplicación de matrices?
El producto A × B está definido únicamente cuando el número de columnas de A es igual al número de filas de B. Para dos matrices cuadradas del mismo tamaño esta condición siempre se cumple, pero ten en cuenta que A × B y B × A generalmente dan resultados diferentes — la multiplicación de matrices no es conmutativa.
¿Qué nos dice el determinante?
El determinante es un número único que resume una matriz cuadrada. Un determinante no nulo significa que la matriz tiene una inversa única y que el sistema de ecuaciones correspondiente tiene exactamente una solución. Un determinante igual a cero significa que la matriz es singular — sus filas son linealmente dependientes y no existe ninguna inversa.
¿Cómo se calcula la inversa?
La calculadora utiliza el método adjunto clásico: forma la matriz de cofactores, la transpone para obtener la adjunta y luego divide cada entrada por el determinante. Para la matriz 2×2 [[a,b],[c,d]] esto da [[d,−b],[−c,a]] dividido entre (ad − bc). Si el determinante es cero se muestra un mensaje de error.
Fuentes
Revisado por el equipo de YouCalc · Última revisión
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