একটি মান জেড-স্কোরে রূপান্তর করুন এবং সম্ভাবনা ও শতমক পড়ুন, দুটি মানের মধ্যে পড়ার সম্ভাবনা বের করুন, বা একটি শতমক থেকে কাঁচা স্কোর উল্টো বের করুন — ছায়াঙ্কিত কার্ভসহ।
জেড-স্কোর
২
শতমক
৯৭.৭২%
ক্যালকুলেটর
জেড-স্কোর
২
x = ১৩০ গড় থেকে ২ প্রমাণ বিচ্যুতি দূরে।
P(X < x) — বাম
০.৯৭৭২
P(X > x) — ডান
০.০২২৮
দ্বিপার্শ্বিক P(|Z| > |z|)
০.০৪৫৫
জেড-স্কোর এবং নর্মাল কার্ভ কীভাবে কাজ করে
জেড-স্কোর পরিমাপ করে একটি মান গড় থেকে কত প্রমাণ বিচ্যুতি দূরে: z = (x − μ) / σ। মানক নর্মাল কার্ভ সেই z-কে সম্ভাবনায় পরিণত করে। z-এর বামের ক্ষেত্রফল, Φ(z), হলো x-এর নিচে থাকার সম্ভাবনা; ডানের ক্ষেত্রফল হলো 1 − Φ(z); দ্বিপার্শ্বিক ক্ষেত্রফল হলো যেকোনো দিকে গড় থেকে অন্তত |z| দূরে থাকার সম্ভাবনা।
প্রক্রিয়াটি উল্টে, একটি শতমককে বিপরীত নর্মাল ফাংশন Φ⁻¹ দিয়ে জেড-স্কোরে রূপান্তর করা হয়, তারপর x = μ + z·σ দিয়ে কাঁচা মানে পরিণত করা হয়। কার্ভের নিচে ছায়াঙ্কিত অঞ্চলটি ঠিক কোন সম্ভাবনাটি পড়া হচ্ছে তা দেখায়।
ভালো বা খারাপ জেড-স্কোর কোনটি?
জেড-স্কোর নিজেই ভালো বা খারাপ নয় — এটি কেবল বলে একটি মান কতটা অস্বাভাবিক। মোটামুটি ৬৮% মান গড় থেকে ±১, ৯৫% ±২ এবং ৯৯.৭% ±৩ প্রমাণ বিচ্যুতির মধ্যে পড়ে।
কখন দ্বিপার্শ্বিক সম্ভাবনা ব্যবহার করব?
যখন আপনি যেকোনো দিকে গড় থেকে দূরত্বের বিষয়ে চিন্তিত — যেমন দুই-দিকের হাইপোথিসিস পরীক্ষায় — তখন ব্যবহার করুন। z = 1.96-এ দ্বিপার্শ্বিক সম্ভাবনা প্রায় 0.05, যা ৯৫% বিশ্বাসযোগ্যতা স্তরের ভিত্তি।
সম্ভাবনাগুলো কতটা নির্ভুল?
ক্রমবর্ধমান সম্ভাবনা একটি মানক ত্রুটি-ফাংশন আনুমানিকতা ব্যবহার করে যা প্রায় সাতটি দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ভুল, এবং বিপরীতটি একটি মূলদ আনুমানিকতা ব্যবহার করে যা প্রায় নয়টি পর্যন্ত নির্ভুল — মুদ্রিত জেড-টেবিলের চেয়ে অনেক বেশি।
ফলাফলগুলো আনুমানিক। গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্তের জন্য একজন বিশেষজ্ঞের সাথে যাচাই করুন।
এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে
এই ক্যালকুলেটর একটি কাঁচা মানকে জেড-স্কোরে রূপান্তর করে এবং দেখায় যে সেই মানটি স্বাভাবিক বিতরণ করা একটি জনগোষ্ঠীর বাকিদের তুলনায় কোথায় পড়ে। একটি ফলাফল কোনো মানের নিচে, উপরে বা দুটি মানের মধ্যে পড়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করতে, একটি শতমক ক্রম পড়তে, অথবা একটি লক্ষ্য শতমক থেকে স্কোর উল্টো বের করতে এটি ব্যবহার করুন।
কীভাবে ফলাফল পড়বেন
নমুনা সংখ্যাটি হলো জেড-স্কোর, যা বলে মানটি গড় থেকে কতটি স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন উপরে বা নিচে। স্ট্যাট স্ট্রিপে সংশ্লিষ্ট শতমকও দেখানো হয়। ইনপুট ক্ষেত্রের নিচে একটি ছায়াঙ্কিত নর্মাল কার্ভ আগ্রহের এলাকা তুলে ধরে — একটি মানের জন্য বাম দিকে ছায়া, দুটি মানের জন্য মাঝখানে ছায়া। ফলাফল কার্ডে বাম-দুম, ডান-দুম এবং দ্বিপার্শ্বিক সম্ভাবনা তালিকাভুক্ত থাকে, যাতে আপনি আপনার প্রশ্ন অনুযায়ী সঠিকটি বেছে নিতে পারেন।
একটি উদাহরণ
একটি বুদ্ধিমত্তা পরীক্ষায় 130 স্কোর যেখানে গড় 100 এবং স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন 15।
জেড-স্কোর হলো 2.00। বাম-দুমের সম্ভাবনা 0.9772, অর্থাৎ 97.72% জনগোষ্ঠী 130-এর নিচে স্কোর করে। ডান-দুমের সম্ভাবনা 0.0228 এবং দ্বিপার্শ্বিক সম্ভাবনা 0.0455।
সাধারণ প্রশ্ন
জেড-স্কোর আমাকে কী বলে?
জেড-স্কোর স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশনের এককে গড় থেকে দূরত্ব পরিমাপ করে। z=0 মানে মানটি গড়ের সমান; z=1 মানে এক স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন উপরে; z=−1 মানে এক স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন নিচে। এটি বিভিন্ন বিতরণের মানগুলোকে একই স্কেলে তুলনা করা সম্ভব করে।
আমি কখন বাম-দুম, ডান-দুম বা দ্বিপার্শ্বিক সম্ভাবনা ব্যবহার করব?
বাম-দুম ব্যবহার করুন যখন জিজ্ঞাসা করবেন "জনগোষ্ঠীর কত ভাগ X-এর কম পায়?" ডান-দুম ব্যবহার করুন "X-এর বেশি কত ভাগ পায়?" এর জন্য। দ্বিপার্শ্বিক ব্যবহার করুন যখন পরীক্ষা করতে চান যে কোনো মান যেকোনো দিকে অস্বাভাবিক কিনা — যেমন কোনো পূর্বনির্ধারিত দিকহীন হাইপোথিসিস পরীক্ষায়।
এই ক্যালকুলেটর কি স্বাভাবিক বিতরণ ধরে নেয়?
হ্যাঁ। এখানে সমস্ত সম্ভাবনা ও শতমক একটি নিখুঁত মানক নর্মাল কার্ভের অনুমানে গণনা করা হয়। অত্যন্ত তির্যক বা দীর্ঘ-দুমযুক্ত বাস্তব ডেটার জন্য ফলাফল আনুমানিক হবে এবং সেই বিতরণের জন্য বিশেষায়িত সরঞ্জাম আরও উপযুক্ত হতে পারে।
কীভাবে গণনা করা হয়
জেড-স্কোরের সূত্র হলো z = (x − μ) / σ, যেখানে x হলো পর্যবেক্ষণ করা মান, μ হলো জনগোষ্ঠীর গড়, এবং σ হলো স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন। সঞ্চিত সম্ভাবনা মানক নর্মাল CDF Φ(z) থেকে আসে, যা Abramowitz ও Stegun-এর erf আনুমানিকতা (7.1.26, সর্বোচ্চ ত্রুটি ~1.5×10⁻⁷) দিয়ে গণনা করা হয়। বিপরীত CDF Φ⁻¹(p) Acklam-এর মূলদ আনুমানিকতা ব্যবহার করে একটি শতমককে z-স্কোরে রূপান্তর করে। কাঁচা মানটি তখন x = μ + z·σ দিয়ে পুনরুদ্ধার করা হয়।
অনুবাদে কোনো বিষয়, হিসাবে কোনো প্রশ্ন, বা কোনো পরামর্শ আছে? আমাদের জানান।