n থেকে r টি উপাদান বেছে নিন এবং দেখুন কতটি উপায়ে তা করা সম্ভব — ক্রমযুক্ত (বিন্যাস) বা ক্রমহীন (সমাবেশ), পুনরাবৃত্তিসহ বা ছাড়া — এবং ফ্যাক্টোরিয়াল কার্যপদ্ধতি ও প্যাসকেলের ত্রিভুজ।
nPr = n! / (n − r)! = 5! / 2! = ৬০
nCr = n! / (r!·(n − r)!) = ১০
বিন্যাস সেই সাজসজ্জাগুলো গণনা করে যেখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ: nPr = n!/(n − r)!। সমাবেশ সেই নির্বাচনগুলো গণনা করে যেখানে ক্রম বিবেচ্য নয়, তাই প্রতিটি গোষ্ঠীর r! ক্রমবিন্যাস ভাগ করে দেওয়া হয়: nCr = n!/(r!·(n − r)!)। তাই nCr সবসময় nPr কে r! দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়।
যখন উপাদান একাধিকবার বেছে নেওয়া যায়, তখন পুনরাবৃত্তিসহ বিন্যাস সহজভাবে nʳ, এবং পুনরাবৃত্তিসহ সমাবেশ হলো C(n + r − 1, r)। nCr এর মানগুলো প্যাসকেলের ত্রিভুজের সংখ্যার মতোই: n সারি, r অবস্থান।
বিন্যাস ব্যবহার করুন যখন নির্বাচিত উপাদানের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ — যেমন রেসের পোডিয়াম, পিন কোড বা র্যাঙ্কড তালিকা। সমাবেশ ব্যবহার করুন যখন কেবল গোষ্ঠীটি গুরুত্বপূর্ণ, ক্রম নয় — যেমন লটারি ড্র, কমিটি বা তাসের হাত।
পুনরাবৃত্তিসহ মানে একই উপাদান একাধিকবার বেছে নেওয়া যায় — যেমন ৪-অঙ্কের কোড যেখানে অঙ্ক পুনরাবৃত্তি হতে পারে। পুনরাবৃত্তি ছাড়া প্রতিটি উপাদান সর্বোচ্চ একবার ব্যবহৃত হয়, যেমন আলাদা তাস বিলি করা।
প্যাসকেলের ত্রিভুজের প্রতিটি এন্ট্রি একটি সমাবেশ: n সারির r অবস্থানের মানটি ঠিক nCr। প্রতিটি সংখ্যা তার উপরের দুটির যোগফল, যা nCr = (n−1)C(r−1) + (n−1)Cr সমতাকে প্রতিফলিত করে।
এই ক্যালকুলেটর একসঙ্গে চারটি ক্লাসিক গণনামূলক মান বের করে: ক্রমযুক্ত নির্বাচন পুনরাবৃত্তি ছাড়া (nPr), ক্রমহীন নির্বাচন পুনরাবৃত্তি ছাড়া (nCr), ক্রমযুক্ত নির্বাচন পুনরাবৃত্তিসহ (nʳ), এবং ক্রমহীন নির্বাচন পুনরাবৃত্তিসহ। সেটের আকার n এবং নমুনার আকার r দিন — সব ফলাফল তাৎক্ষণিকভাবে পাবেন।
প্রধান সংখ্যাটি হলো nCr — অর্থাৎ n থেকে r টি উপাদান যখন ক্রম বিবেচ্য নয় তখন বেছে নেওয়ার উপায়ের সংখ্যা। এর নিচে nPr (ক্রম গুরুত্বপূর্ণ, পুনরাবৃত্তি নেই), nʳ (ক্রম গুরুত্বপূর্ণ, পুনরাবৃত্তি অনুমোদিত), এবং পুনরাবৃত্তিসহ সমাবেশের সংখ্যাও দেখা যায়। ধাপে ধাপে বিস্তারিত বিভাগ nPr এবং nCr-এর ফ্যাক্টোরিয়াল সম্প্রসারণ দেখায়, আর প্যাসকেলের ত্রিভুজ প্যানেলটি আপনার nCr মানের ঠিক অবস্থানটি চিহ্নিত করে।
5টি উপাদানের সেট থেকে 3টি বেছে নিন (যেমন ৫টি টপিংয়ের তালিকা থেকে ৩টি বাছাই)।
nPr = 60 ক্রমযুক্ত বিন্যাস; nCr = 10 ক্রমহীন নির্বাচন; পুনরাবৃত্তিসহ: 125 ক্রমযুক্ত এবং 35 ক্রমহীন।
বিন্যাস সেই সাজসজ্জাগুলো গণনা করে যেখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ — ABC এবং BAC দুটি আলাদা ফলাফল। সমাবেশ সেই নির্বাচনগুলো গণনা করে যেখানে ক্রম অগুরুত্বপূর্ণ — ABC এবং BAC একই ফলাফল। ব্যবহারিকভাবে র্যাংকিং বা ক্রম নির্ধারণে বিন্যাস এবং কমিটি, দল বা উপসেটের জন্য সমাবেশ ব্যবহার করুন।
পুনরাবৃত্তিসহ গণনা ব্যবহার করুন যখন কোনো উপাদান একাধিকবার বেছে নেওয়া যায় — যেমন পিন কোড তৈরিতে বা একই স্বাদ বারবার বেছে নেওয়ার ক্ষেত্রে। nʳ সূত্রটি পুনরাবৃত্তিসহ ক্রমযুক্ত নির্বাচন এবং C(n+r−1, r) সূত্রটি পুনরাবৃত্তিসহ ক্রমহীন নির্বাচন কভার করে।
170 হলো সেই বৃহত্তম পূর্ণসংখ্যা যার ফ্যাক্টোরিয়াল 64-বিট ফ্লোটিং-পয়েন্ট সংখ্যায় ধরে (170! ≈ 7.3 × 10³⁰⁶)। এর বেশিতে JavaScript-এর Number টাইপ Infinity-তে পরিণত হয়। ক্যালকুলেটর সম্পূর্ণ ফ্যাক্টোরিয়াল গণনার পরিবর্তে গুণনীয় সূত্র ব্যবহার করে, তাই JavaScript-এর নিরাপদ পূর্ণসংখ্যার সীমা পর্যন্ত ফলাফল নির্ভুল থাকে।
পুনরাবৃত্তি ছাড়া বিন্যাস nPr = n! / (n − r)! ব্যবহার করে, যা n × (n−1) × … × (n−r+1) গুণফল হিসেবে গণনা করা হয় যাতে ওভারফ্লো এড়ানো যায়। পুনরাবৃত্তি ছাড়া সমাবেশ nCr = n! / (r!(n−r)!) ব্যবহার করে, যা প্রতিসম গুণনীয় সূত্র ∏(n−k+i)/i দিয়ে i = 1 থেকে k পর্যন্ত গণনা করা হয় যেখানে k = min(r, n−r)। পুনরাবৃত্তিসহ ক্রমযুক্ত নির্বাচন কেবল nʳ। পুনরাবৃত্তিসহ ক্রমহীন নির্বাচনে মাল্টিসেট সূত্র C(n+r−1, r) প্রয়োগ করা হয়, যাও গুণনীয় পদ্ধতিতে গণনা করা হয়।
অনুবাদে কোনো বিষয়, হিসাবে কোনো প্রশ্ন, বা কোনো পরামর্শ আছে? আমাদের জানান।