ট্যাংকের আয়তন ও ভরাট মাত্রার ক্যালকুলেটর

এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

ট্যাংকে কতটা ধরে — প্রশ্নের এই অর্ধেকটাই সহজ। যে অর্ধেকটা আসলে টাকার হিসাব, সেটি অন্যটি: ডিপস্টিকের পাঠ দেখে বলুন তো এই মুহূর্তে ভেতরে কতটা আছে? খাড়া সিলিন্ডার বা আয়তাকার সাম্পের বেলায় দুটি প্রশ্ন একই — অর্ধেক গভীরতা মানেই অর্ধেক আয়তন। কিন্তু কাত করে শোয়ানো সিলিন্ডার, ক্যাপসুল, কোন-তলা হপার বা ডিশ্‌ড হেডওয়ালা পাত্রের বেলায় তা নয়: ব্যাসের এক-চতুর্থাংশ পর্যন্ত ভরা শোয়ানো ড্রাম আসলে ১৯.৫৫% ভরা, ২৫% নয়। এই ক্যালকুলেটর নয় ধরনের ট্যাংকের জ্যামিতি সামলায়, দুটি হিসাবই একসাথে দেয়, আর গভীরতার প্রতি ১০% ধাপে একটি ডিপস্টিক ছক ছাপিয়ে দেয় যাতে উত্তরটা সঙ্গে করে ট্যাংকের কাছে নিয়ে যেতে পারেন।

কীভাবে ফলাফল পড়বেন

উপরের বড় সংখ্যাটি আপনার সেট করা ভরাট গভীরতায় আয়তন, আর তার শিরোনামও সেই সাথে বদলায় — ট্যাংক পুরো ভরা থাকলেই কেবল সেখানে লেখা থাকে “মোট ধারণক্ষমতা”, আর গভীরতার স্লাইডার নাড়ানোমাত্র তা হয়ে যায় “এই গভীরতায় আয়তন”, ফলে সংরক্ষিত বা শেয়ার করা কোনো ফলে ভুল নাম বসার সুযোগ নেই। এককের বাছাইটি ওই সংখ্যাটির গায়েই বসানো, তাই নতুন করে কিছু না চালিয়েই লিটার, US গ্যালন, ইম্পেরিয়াল গ্যালন, ঘনমিটার ও ঘনফুটের মধ্যে বদলে নিতে পারেন — অর্ডার, নিয়ন্ত্রক আর মিটার, এই তিনের এককে খুব কমই মিল থাকে। তার পাশে ছবিটি আপনার বসানো মাপের অনুপাত ধরে ট্যাংকটি এঁকে দেয়, সেট করা গভীরতা পর্যন্ত তরলে ছায়া ফেলে আর প্রতিটি মাপের অক্ষর তার নিজের জায়গায় বসিয়ে দেয়; ছবিটি বেখাপ্পা দেখালে বুঝবেন কোনো একটি মাপ ভুল ঘরে চলে গেছে। নিচে থাকে মোট ধারণক্ষমতা, কত শতাংশ ভরা, খালি জায়গা (তরলের উপরে ফাঁকা অংশ), ট্যাংকের সর্বোচ্চ গভীরতার সাপেক্ষে বর্তমান গভীরতা, আর নামমাত্র ভর। নিচের ভাঁজটি খুললে পাবেন ডিপস্টিক ছক — গভীরতার প্রতি ১০% ধাপে গভীরতার সাপেক্ষে আয়তন — আর এই ক্যালকুলেটর যে অনুমানগুলো ধরে নিচ্ছে তার তালিকা।

কীভাবে গণনা করা হয়

প্রতিটি দৈর্ঘ্য লেখার সঙ্গে সঙ্গে মিটারে বদলে যায় এবং প্রতিটি আয়তন হিসাব হয় ঘনমিটারে; লিটার, গ্যালন ও ঘনফুট বানানো হয় কেবল দেখানোর মুহূর্তে, তাই মাঝপথের কোনো মানই রাউন্ড হয় না। মোট ধারণক্ষমতা হলো ওই ঘনবস্তুর চেনা আয়তন। আংশিক ভরাটে চারটি মৌলিক সূত্র কাজে লাগে: শোয়ানো সিলিন্ডারে পড়ে থাকা তরলের জন্য বৃত্তীয় খণ্ডের ক্ষেত্রফল A = R²·acos((R−h)/R) − (R−h)·√(2Rh − h²); অর্ধগোলকীয় প্রান্তের জন্য গোলকীয় ক্যাপ V = ⅓πh²(3R − h); কোন-তলার জন্য ছিন্ন শঙ্কু V = ⅓πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²), যেখানে তরলের উপরিতলের ব্যাসার্ধ শঙ্কু বরাবর রৈখিকভাবে বাড়ানো হয়; আর ডিশ্‌ড হেডের জন্য উপবৃত্তজ ক্যাপ V = (πabh²/3c²)(3c − h), যা উপবৃত্তজটি গোলক হলে হুবহু গোলকীয় ক্যাপে গিয়েই দাঁড়ায়। ক্যাপসুল, ডিম্বাকার ও ডিশ্‌ড-হেড ট্যাংকের হিসাব হয় অংশ ধরে ধরে — নিচের হেড, সোজা খোল, উপরের হেড — আর প্রতিটি অংশ জোড়ের মুখে তার পাশের অংশের সাথে অবিচ্ছিন্ন রাখা হয়। দেখতে সামান্য মনে হলেও দুটি সাংখ্যিক খুঁটিনাটি এখানে সবচেয়ে জরুরি: acos ও বর্গমূলের ভেতরের রাশিকে হিসাব করার আগেই সীমায় বেঁধে দেওয়া হয়, কারণ গভীরতা শূন্য বা পূর্ণ হলে বাইনারি ফ্লোটিং পয়েন্ট ±1 ছাড়িয়ে যায় এবং acos তখন NaN ফেরত দেয়; আর শোয়ানো ক্যাপসুলের দুই অর্ধগোলক প্রান্ত মিলে তরলের ওই গভীরতার ঠিক একটি গোলকীয় ক্যাপ ধরে, দুটি নয়, কারণ অর্ধেক দুটি জুড়ে একটিই গোলক হয় — দ্বিগুণ ধরলে পূর্ণ ট্যাংকের হিসাব 25% বেশি দেখায়। একক রূপান্তরে NIST SP 811 পরিশিষ্ট B.9-এর গুণক ব্যবহার করা হয়েছে (US গ্যালন 3.785412 × 10⁻³ m³, ইম্পেরিয়াল গ্যালন 4.54609 × 10⁻³ m³, ঘনফুট 2.831685 × 10⁻² m³, লিটার 10⁻³ m³); ইম্পেরিয়াল গ্যালন আলাদাভাবে Weights and Measures Act 1985 অনুযায়ী ঠিক 4.54609 ঘন ডেসিমিটারে বাঁধা।

একটি উদাহরণ

কাত করে শোয়ানো একটি ইস্পাতের ড্রাম, ভেতরের ব্যাস ২ মি ও দৈর্ঘ্য ২ মি, ডিপস্টিকে পাঠ 0.5 মি — অর্থাৎ ব্যাসের এক-চতুর্থাংশ পর্যন্ত।

খণ্ডের ক্ষেত্রফল = 1²·acos((1 − 0.5)/1) − (1 − 0.5)·√(2 × 1 × 0.5 − 0.5²) = 1.0472 − 0.4330 = 0.6142 m², আর 2 মি দৈর্ঘ্য দিয়ে গুণ করলে হয় 1.2284 m³ — অর্থাৎ 1,228 লিটার বা 324.5 US গ্যালন। মোট ধারণক্ষমতা π × 1² × 2 = 6.2832 m³ (6,283 লিটার)। তাই ড্রামটি 19.55% ভরা, ডিপস্টিকের পাঠ যে 25% বোঝাচ্ছে তা নয়: গভীরতাকে শতাংশ ধরে নিলে ভেতরের পরিমাণ প্রায় 350 লিটার বেশি দেখানো হতো।

প্রায়শ জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

তরল অর্ধেক উচ্চতায় উঠলে ট্যাংক অর্ধেক ভরা হয় না কেন?

সাধারণত হয়ই, তবে কেবল সেই আকৃতিগুলোতে যেগুলোর প্রস্থচ্ছেদ উচ্চতার সাথে বদলায় না — খাড়া সিলিন্ডার, আয়তাকার সাম্প, খাড়া ডিম্বাকার। ওসবে গভীরতা আর আয়তন একসাথে বাড়ে। কাত করে শোয়ানো সিলিন্ডার আলাদা: বৃত্তের সবচেয়ে চওড়া অংশটি মাঝখানে, তাই গভীরতার প্রথম এক-চতুর্থাংশে যতটা ধরে, দ্বিতীয় এক-চতুর্থাংশে ধরে তার চেয়ে অনেক বেশি। প্রতিসাম্যের কারণে ঠিক অর্ধেক ব্যাসে এটি ঠিক অর্ধেক ভরাই থাকে, কিন্তু অন্য প্রতিটি গভীরতায় দুই শতাংশ আলাদা হয়ে যায়, আর এক-চতুর্থাংশ ও তিন-চতুর্থাংশ গভীরতায় সেই ফারাক প্রায় 5.5 পয়েন্টে পৌঁছায়। ক্যাপসুল, কোন-তলা ও ডিশ্‌ড হেড একই কারণে একইভাবে চলে।

ট্যাংকের ভেতরে না বাইরে মাপব?

সবসময় ভেতরে। এই ক্যালকুলেটর যত মাপ চায় সবই ভেতরের, আর ফিতা দিয়ে বাইরে থেকে মাপলে ধারণক্ষমতা বেশি দেখায় — ৬ মিমি দেয়ালের ১ মিটার পলিথিন পানির ট্যাংকে প্রায় ৩.৬% বেশি, যা ১,০০০ লিটারের ট্যাংকে দাঁড়ায় এমন ৩৬ লিটার যা আসলে আপনার নেই। কেবল বাইরে থেকেই নাগাল পেলে প্রতিটি প্রস্থ বা ব্যাস থেকে দেয়ালের পুরুত্বের দ্বিগুণ বাদ দিন, আর উচ্চতা থেকেও আরও দ্বিগুণ বাদ দিন। ট্যাংক ক্যালকুলেটরের হিসাব বাস্তবের সাথে না মেলার সবচেয়ে সাধারণ কারণ এটিই।

আলেজ বা খালি জায়গা জিনিসটা কী?

আলেজ, যাকে আউটেজ বা হেডস্পেসও বলা হয়, হলো তরলের উপরের ফাঁকা আয়তন — মোট ধারণক্ষমতা বাদ ভেতরে যা আছে। আপনি যখন খালি করছেন না, ভরছেন, তখন এই সংখ্যাটিই দরকার: আর কতটা ধরবে। এটি কেবল হিসাবের কথা নয়, কাজেরও কথা, কারণ বেশিরভাগ তরলের ক্ষেত্রে তাপে আয়তন বাড়ার জন্য ইচ্ছে করেই কিছু জায়গা ছেড়ে রাখতে হয়, আর জ্বালানির ট্যাংক সাধারণত কানায় কানায় না ভরে প্রায় ৯৫% পর্যন্ত ভরা হয়।

প্রস্তুতকারকের স্ট্র্যাপিং চার্টের বদলে কি এটি ব্যবহার করা যাবে?

আকার ঠিক করা, অর্ডার দেওয়া আর দৈনন্দিন মজুত মেলানোর জন্য হ্যাঁ। কিন্তু কেনাবেচার মাপের জন্য — মিটারে মাপা বিক্রি, কর নির্ধারণের আয়তন, আইনত ওজনযোগ্য পরিমাণ — না। স্ট্র্যাপিং চার্ট বানানো হয় ওই নির্দিষ্ট পাত্রটিকে হাতে-কলমে ক্যালিব্রেট করে, তাই তাতে ধরা পড়ে তৈরির সময়কার সহনশীলতা, ঝালাইয়ের জোড়, তোবড়ানো অংশ আর ভেতরের ফিটিং — জ্যামিতির সূত্র সংজ্ঞা অনুযায়ীই যেগুলো ধরতে পারে না। যেখানে স্ট্র্যাপিং চার্ট আছে, সেখানে সেটিই চূড়ান্ত।

2:1 উপবৃত্তাকার হেডের হিসাব কি হুবহু?

সেগুলোকে D/4 গভীরতার আদর্শ অর্ধ-উপবৃত্তজ ধরে হিসাব করা হয়, “2:1” নামটি যে জ্যামিতিক আকৃতি বোঝায় সেটিই। বাস্তব ASME F&D হেড হয় টরিস্ফেরিক্যাল — গোলকীয় চূড়া টরাসের মতো বাঁকের সাথে মিশে যায় — আর আদর্শ উপবৃত্তজের চেয়ে প্রায় ১–২% কম ধরে। আপনার পাত্রের নকশায় যদি হেডের আয়তন লেখা থাকে, নকশাকেই বিশ্বাস করুন। আর আপনার হেড 2:1 না হলে হেডের গভীরতার ঘরটি বদলে নেওয়া যায়।

ঢালু জায়গায় বসানো ট্যাংকের বেলায় কী হবে?

ঢালু করে বসানো এখানে হিসাবের বাইরে, আর এটি ভুলে যাওয়া নয়, সত্যিকারের সীমাবদ্ধতা: মাটির নিচের জ্বালানি ট্যাংক নিয়ম করেই এক দিকে সামান্য ঢাল দিয়ে বসানো হয়, যাতে পানি ও তলানি এমন জায়গায় জমে যেখান থেকে পাম্প করে তোলা যায়। কাত হলে গভীরতা ও আয়তনের সম্পর্ক বদলে যায়, আর সেটি নির্ভর করে কাতের কোণ এবং আপনি কোন প্রান্তে ডিপ করছেন তার উপর — তাই সমতল ট্যাংকের ছক কাত ট্যাংকে খাটালে পূর্ণ ও খালি ছাড়া প্রতিটি পাঠই ভুল আসবে।

US আর ইম্পেরিয়াল গ্যালনে এত আলাদা উত্তর আসে কেন?

কারণ নাম এক হলেও এরা সত্যিই আলাদা একক। এক US গ্যালন ৩.৭৮৫৪১২ লিটার আর এক ইম্পেরিয়াল গ্যালন ৪.৫৪৬০৯ লিটার — ইম্পেরিয়ালটি প্রায় ২০% বড়। যুক্তরাজ্যের আইনে ইম্পেরিয়াল গ্যালন ঠিক ৪.৫৪৬০৯ ঘন ডেসিমিটারে বাঁধা; এখানকার দুটি সংখ্যাই NIST-এর রূপান্তর ছক থেকে নেওয়া। কোনো ট্যাংকের লেখা ধারণক্ষমতা যদি এক-পঞ্চমাংশের মতো এদিক-ওদিক মনে হয়, কারণ প্রায় সবসময় এটিই।

সূত্র

• mathworld.wolfram.com/HorizontalCylindricalSegment.html — Wolfram MathWorld
• mathworld.wolfram.com/SphericalCap.html — Wolfram MathWorld
• mathworld.wolfram.com/ConicalFrustum.html — Wolfram MathWorld
• www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-appendix-b-conversion-factors/nist-guide-si-appendix-b9 — National Institute of Standards and Technology
• www.legislation.gov.uk/ukpga/1985/72/schedule/1 — The National Archives

YouCalc দল পর্যালোচনা করেছে · সর্বশেষ পর্যালোচনা ২৪ মে, ২০২৬