Переводите числа между двоичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной системами и любым основанием от 2 до 36 — с пошаговым позиционным разложением, показывающим вклад каждой цифры.
Dec
255
Hex
FF
Калькулятор
Результат
FF
Шестнадцатеричная (основание 16)
Bin
11111111
Oct
377
Dec
255
Двоичная (основание 2)
11111111
Восьмеричная (основание 8)
377
Десятичная (основание 10)
255
Шестнадцатеричная (основание 16)
FF
Основание 36
73
Битовая сетка (двоичная)
1
1
1
1
1
1
1
1
Позиционное разложение (основание 10)
Цифра
Значение
Позиция
Основание^Позиция
Вклад
2
2
2
10^2 = 100
200
5
5
1
10^1 = 10
50
5
5
0
10^0 = 1
5
Итого
255
Как работает перевод систем счисления
Все позиционные системы счисления устроены одинаково: каждый разряд представляет степень основания. В основании 10 (десятичная) число 255 означает 2 × 10² + 5 × 10¹ + 5 × 10⁰ = 200 + 50 + 5. В основании 16 (шестнадцатеричная) «FF» означает 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 240 + 15 = 255. Цифры больше 9 записываются буквами: A=10, B=11 … F=15.
Чтобы перевести любое число, сначала найдите его десятичное значение, суммируя цифра × основание^позиция справа налево. Затем переведите это десятичное значение в целевое основание, последовательно деля на него и собирая остатки в обратном порядке. Конвертер поддерживает основания от 2 до 36 — основание 36 использует все десять цифр и все 26 букв латинского алфавита.
Почему в шестнадцатеричной системе используются буквы?
Основание 16 требует 16 различных символов, а в нашей системе цифр только 10 (0–9). Буквы A–F заполняют значения 10–15, давая компактную запись, где каждый байт (0–255) умещается ровно в два шестнадцатеричных символа.
Как быстрее всего перевести двоичное число в шестнадцатеричное?
Разбейте двоичные цифры справа на нибблы (группы по 4), при необходимости дополните крайнюю левую группу нулями, затем замените каждый ниббл соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Например, 11111111 → 1111 1111 → F F = FF.
Зачем нужно основание 36?
Основание 36 — наибольшее основание, использующее только стандартные буквенно-цифровые символы (0–9, A–Z). Оно часто применяется для создания коротких, безопасных для URL идентификаторов — шестизначная строка в основании 36 кодирует более двух миллиардов различных значений.
Результаты являются оценочными. Для важных решений проконсультируйтесь со специалистом.
Об этом калькуляторе
Этот калькулятор конвертирует любое неотрицательное целое число между двоичной (основание 2), восьмеричной (основание 8), десятичной (основание 10), шестнадцатеричной (основание 16) системами счисления и любым произвольным основанием от 2 до 36. Введите число, выберите исходное основание — инструмент мгновенно покажет эквивалент во всех четырёх стандартных системах и пошаговое позиционное разложение.
Как читать результаты
Четыре блока результатов вверху отображают одно и то же значение в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной записи. Таблица позиционного разложения ниже объясняет, как каждая цифра вносит вклад в итог: каждая цифра умножается на исходное основание в степени её позиции (отсчёт с нуля справа), а сумма произведений даёт десятичное значение. Читайте таблицу от наиболее значимой цифры (слева) к наименее значимой (справа).
Пример расчёта
Введите 255 в основании 10 (десятичная) и выполните конвертацию.
Двоичное: 11111111 — восемь единиц, представляющих 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 и 1 соответственно; Восьмеричное: 377; Шестнадцатеричное: FF. Все четыре формы представляют одно и то же целое число 255.
Частые вопросы
Что такое основание системы счисления (радикс)?
Основание системы счисления, или радикс, определяет количество различных цифр, используемых в позиционной системе счисления. Основание 10 использует цифры 0–9, двоичная (основание 2) — только 0 и 1, шестнадцатеричная (основание 16) — 0–9, а для значений 10–15 — A–F. Позиция каждой цифры определяет её вес: крайняя правая позиция имеет вес основание^0 = 1, следующая — основание^1, и так далее.
Почему шестнадцатеричная система так распространена в вычислениях?
Одна шестнадцатеричная цифра представляет ровно четыре двоичных бита (нибл), поэтому два шестнадцатеричных символа компактно выражают один байт (8 бит). Адреса памяти, цветовые коды и криптографические хэши обычно записываются в шестнадцатеричном виде, поскольку это намного читабельнее длинной строки из нулей и единиц.
Как вручную перевести двоичное число в десятичное?
Запишите двоичное число, затем назначьте каждой цифре её позиционный вес: крайняя правая цифра имеет вес 2^0 = 1, следующая — 2^1 = 2, затем 2^2 = 4, и так далее. Умножьте каждую цифру (0 или 1) на её вес и сложите произведения. Например, двоичное 1010 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10.
Какие основания выше 16 используются на практике?
Основания 32 и 36 встречаются в сокращателях URL, хэшах контента и кодировании серийных номеров, поскольку они вмещают больше информации в меньше символов, используя только буквы и цифры. Основание 64 (здесь не включено, так как использует два класса символов) распространено для двоично-текстового кодирования в электронной почте и веб-API.
Почему дроби и отрицательные числа не поддерживаются?
Позиционные дроби требуют точки системы счисления и дополнительных правил конвертации, а знаковые целые числа — знаковой конвенции (дополнительный код, знак-величина и т.д.), которая варьируется в зависимости от контекста. Этот инструмент сосредоточен на основном случае конвертации — неотрицательных целых числах — чтобы результат оставался однозначным для всех оснований от 2 до 36.
Как выполняется расчёт
Конвертация из исходного основания в десятичную систему использует правило взвешенной суммы: каждая цифра умножается на исходное основание в степени её позиции, где позиция 0 — крайняя правая цифра. Произведения суммируются для получения десятичного значения. Для конвертации из десятичной в любое целевое основание применяется последовательное целочисленное деление: число делится на целевое основание, остаток записывается как следующая цифра (от наименее значимой к наиболее значимой), затем операция повторяется с частным до достижения нуля. Цифры, собранные в обратном порядке, дают запись в целевом основании. Для шестнадцатеричной системы значения 10–15 записываются прописными буквами A–F.
Заметили неточность в переводе или расчёте, или есть предложение? Напишите нам.