Calculadora de escore Z e distribuição normal

Sobre esta calculadora

Esta calculadora converte um valor bruto em escore Z e mostra como esse valor se compara ao restante de uma população com distribuição normal. Use-a para encontrar a probabilidade de um resultado ficar abaixo, acima ou entre dois valores, para ler uma classificação percentil, ou para obter o valor bruto a partir de um percentil alvo.

Como ler seus resultados

O número em destaque é o escore Z, que indica quantos desvios padrão o valor está acima ou abaixo da média. A faixa de estatísticas também exibe o percentil correspondente. Abaixo dos campos de entrada, uma curva normal sombreada destaca a área de interesse — sombreamento à esquerda para um valor único, sombreamento central para dois valores. O cartão de resultado lista as probabilidades de cauda esquerda, cauda direita e bilateral para que você escolha a que corresponde à sua pergunta.

Como é calculado

A fórmula do escore Z é z = (x − μ) / σ, onde x é o valor observado, μ a média populacional e σ o desvio padrão. As probabilidades acumuladas vêm da CDF normal padrão Φ(z), calculada pela aproximação erf de Abramowitz & Stegun (7.1.26, erro máximo ~1,5 × 10⁻⁷). A CDF inversa Φ⁻¹(p) usa a aproximação racional de Acklam para converter um percentil em escore Z. O valor bruto é então recuperado com x = μ + z·σ.

Exemplo prático

Um QI de 130 num teste com média 100 e desvio padrão 15.

O escore Z é 2,00. A probabilidade de cauda esquerda é 0,9772, o que significa que 97,72 % da população pontua abaixo de 130. A probabilidade de cauda direita é 0,0228 e a bilateral é 0,0455.

Perguntas frequentes

O que me diz um escore Z?

Um escore Z mede a distância à média em unidades de desvio padrão. Um escore de 0 significa que o valor é igual à média; de 1, que está um desvio padrão acima; de −1, que está um desvio padrão abaixo. Isso permite comparar valores de distribuições diferentes numa mesma escala.

Quando devo usar probabilidade de cauda esquerda, cauda direita ou bilateral?

Use a cauda esquerda para responder a «que fração da população pontua menos que X?» Use a cauda direita para «que fração pontua mais que X?» Use a bilateral quando quiser testar se um valor é incomum em qualquer das direções — por exemplo, num teste de hipótese sem direção predefinida.

Esta calculadora pressupõe uma distribuição normal?

Sim. Todas as probabilidades e percentis são calculados sob o pressuposto de uma curva normal padrão perfeita. Para dados reais muito assimétricos ou com caudas pesadas, os resultados são aproximados e pode ser mais adequado um instrumento específico para aquela distribuição.

Fontes

• mathworld.wolfram.com/z-Score.html
• www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

Revisado pela Equipa YouCalc · Última revisão12 de junho de 2026