Calculadora de volume e nível de tanque

Sobre esta calculadora

A capacidade de um tanque é a metade fácil da pergunta. A metade que realmente custa dinheiro é a outra: quanto tem dentro agora, dada uma leitura de régua. Para um cilindro em pé ou um poço retangular, as duas perguntas são a mesma — metade da altura é metade do volume. Para um cilindro deitado, uma cápsula, um funil de fundo cônico ou um vaso com tampos abaulados, não são: um tambor horizontal cheio até um quarto do diâmetro está 19,55% cheio, e não 25%. Esta calculadora cobre nove geometrias de tanque, dá as duas respostas de uma vez e imprime uma tabela de régua a cada 10% de altura, para você levar a resposta até o tanque.

Como ler seus resultados

O número em destaque é o volume na altura de enchimento que você definiu, e o rótulo muda junto com ele — ele diz “Capacidade total” apenas enquanto o tanque está cheio, e “Volume nesta altura” assim que você move o controle de altura, de modo que um resultado salvo ou compartilhado nunca fique rotulado errado. O seletor de unidade fica sobre esse próprio número, então você alterna entre litros, galões americanos, galões imperiais, metros cúbicos e pés cúbicos sem refazer nada — comprar, regular e medir raramente concordam sobre a unidade. Ao lado, o diagrama desenha o seu tanque nas proporções das dimensões que você digitou, com o líquido sombreado até a altura definida e cada letra de dimensão marcada onde ela pertence; se o desenho parecer errado, é porque alguma dimensão foi parar no campo errado. Abaixo ficam a capacidade total, o percentual cheio, o espaço vazio (o headspace que sobra acima do líquido), a altura em relação ao máximo do tanque e a massa nominal. Abra o painel logo abaixo para ver a tabela de régua, que tabula altura contra volume a cada 10% de altura, e as premissas que esta calculadora adota.

Como é calculado

Todo comprimento é convertido para metros na entrada e todo volume é calculado em metros cúbicos; litros, galões e pés cúbicos só são produzidos no momento da exibição, então nenhum valor intermediário é arredondado. A capacidade total é o volume padrão do sólido. O enchimento parcial usa quatro primitivas: a área do segmento circular A = R²·acos((R−h)/R) − (R−h)·√(2Rh − h²) para o líquido dentro de um cilindro horizontal; a calota esférica V = ⅓πh²(3R − h) para as pontas hemisféricas; o tronco de cone V = ⅓πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²) para fundos cônicos, com o raio da superfície do líquido interpolado linearmente ao longo do cone; e a calota elipsoidal V = (πabh²/3c²)(3c − h) para tampos abaulados, que se reduz exatamente à calota esférica quando o elipsoide é uma esfera. Cápsulas, ovais e tanques com tampos abaulados são avaliados trecho por trecho — tampo inferior, costado reto, tampo superior — com cada trecho feito contínuo com o vizinho na junção. Dois detalhes numéricos importam mais do que parecem: os argumentos do acos e da raiz quadrada são limitados antes da avaliação, porque na altura zero e na altura máxima o ponto flutuante binário ultrapassa ±1 e o acos retorna NaN; e as duas pontas hemisféricas de uma cápsula horizontal juntas contêm exatamente UMA calota esférica na altura do líquido, não duas, porque as duas metades se encaixam em uma única esfera — dobrar isso superestima um tanque cheio em 25%. As conversões de unidade usam os fatores do NIST SP 811 Apêndice B.9 (galão americano 3,785412 × 10⁻³ m³, galão imperial 4,54609 × 10⁻³ m³, pé cúbico 2,831685 × 10⁻² m³, litro 10⁻³ m³); o galão imperial é fixado de forma independente em 4,54609 decímetros cúbicos pelo Weights and Measures Act 1985 do Reino Unido.

Exemplo prático

Um tambor de aço deitado, com 2 m de diâmetro interno e 2 m de comprimento, com a régua marcando 0,5 m — um quarto da altura do diâmetro.

A área do segmento é 1²·acos((1 − 0,5)/1) − (1 − 0,5)·√(2 × 1 × 0,5 − 0,5²) = 1,0472 − 0,4330 = 0,6142 m², e multiplicando pelos 2 m de comprimento dá 1,2284 m³ — 1.228 litros, ou 324,5 galões americanos. A capacidade total é π × 1² × 2 = 6,2832 m³ (6.283 litros). Ou seja, o tambor está 19,55% cheio, e não os 25% que a leitura da régua sugere: ler a altura como percentual superestimaria o conteúdo em quase 350 litros.

Perguntas frequentes

Por que um tanque não está pela metade quando o líquido está na metade da altura?

Geralmente está, mas só em formatos cuja seção transversal não muda com a altura — um cilindro em pé, um poço retangular, um oval vertical. Neles, altura e volume sobem juntos. Um cilindro deitado é diferente: a parte mais larga do círculo fica no meio, então o primeiro quarto da altura contém bem menos que o segundo quarto. Por simetria, ele ainda fica exatamente pela metade na metade exata do diâmetro, mas em qualquer outra altura os dois percentuais divergem, chegando a cerca de 5,5 pontos de diferença a um quarto e a três quartos da altura. Cápsulas, fundos cônicos e tampos abaulados se comportam do mesmo jeito, pelo mesmo motivo.

Devo medir o tanque por dentro ou por fora?

Por dentro, sempre. Toda dimensão que esta calculadora pede é interna, e medir por fora com a trena superestima a capacidade — em uma caixa d'água de polietileno de 1 m com parede de 6 mm, em cerca de 3,6%, o que em um tanque de 1.000 litros são 36 litros que você não tem. Se só der para alcançar o lado de fora, subtraia duas vezes a espessura da parede de cada largura ou diâmetro, e duas vezes de novo da altura. Esse é de longe o motivo mais comum de uma calculadora de tanque parecer discordar da realidade.

O que é o espaço vazio (ullage)?

O espaço vazio, também chamado de headspace, é o volume vazio acima do líquido — a capacidade total menos o conteúdo. É o número de que você precisa quando está enchendo, e não esvaziando: quanto ainda cabe. Ele importa na prática, e não só na conta, porque a maioria dos líquidos precisa de uma folga deliberada para a dilatação térmica, e tanques de combustível em particular são normalmente enchidos até cerca de 95%, e não até a boca.

Posso usar isto no lugar da tabela de arqueação do fabricante?

Para dimensionar, comprar e conferir estoque no dia a dia, sim. Para transferência de custódia — uma venda medida, um volume tributado, uma quantidade legalmente pesável — não. A tabela de arqueação é feita calibrando fisicamente aquele vaso específico, então ela capta as tolerâncias de fabricação, as soldas, os amassados e os acessórios internos que uma fórmula geométrica, por definição, não capta. Onde existe tabela de arqueação, é ela que prevalece.

Tampos elípticos 2:1 são modelados de forma exata?

Eles são modelados como semielipsoides ideais de profundidade D/4, que é a forma geométrica descrita pelo nome “2:1”. Tampos ASME F&D reais são toriesféricos — uma calota esférica unida a um raio de canto toroidal — e contêm cerca de 1 a 2% a menos que o elipsoide ideal. Se o desenho do seu vaso informa o volume do tampo, confie no desenho. Se os seus tampos não forem 2:1, o campo de profundidade do tampo é editável.

E um tanque instalado em declive?

Instalação inclinada está fora do escopo, e isso é uma limitação real, não um descuido: tanques de combustível enterrados são rotineiramente assentados com uma queda proposital para uma das pontas, para que água e sedimento se acumulem onde possam ser bombeados. A inclinação muda a relação entre altura e volume de um jeito que depende do ângulo e de qual ponta você mede, então uma tabela de tanque nivelado aplicada a um tanque inclinado estará errada em todas as leituras, exceto na cheia e na vazia.

Por que galões americanos e imperiais dão respostas tão diferentes?

Porque são realmente unidades diferentes com o mesmo nome. Um galão americano é 3,785412 litros e um galão imperial é 4,54609 litros — o imperial é cerca de 20% maior. O galão imperial é fixado na legislação do Reino Unido em 4,54609 decímetros cúbicos; os dois valores aqui vêm das tabelas de conversão do NIST. Se a capacidade declarada de um tanque parece errada em cerca de um quinto, quase sempre é por isso.

Fontes

• mathworld.wolfram.com/HorizontalCylindricalSegment.html — Wolfram MathWorld
• mathworld.wolfram.com/SphericalCap.html — Wolfram MathWorld
• mathworld.wolfram.com/ConicalFrustum.html — Wolfram MathWorld
• www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-appendix-b-conversion-factors/nist-guide-si-appendix-b9 — National Institute of Standards and Technology
• www.legislation.gov.uk/ukpga/1985/72/schedule/1 — The National Archives

Revisado pela equipe do YouCalc · Última revisão 24 de maio de 2026