Convertisseur de base numérique

À propos de ce calculateur

Ce calculateur convertit tout entier non négatif entre le binaire (base 2), l'octal (base 8), le décimal (base 10), l'hexadécimal (base 16) et toute base personnalisée de 2 à 36. Entrez un nombre, choisissez sa base source, et l'outil affiche instantanément l'équivalent dans les quatre systèmes standard ainsi qu'une décomposition positionnelle étape par étape.

Comment lire vos résultats

Les quatre cases de résultat en haut affichent la même valeur en binaire, octal, décimal et hexadécimal. Le tableau de décomposition positionnelle en dessous explique la contribution de chaque chiffre au total : chaque chiffre est multiplié par la base source élevée à la puissance de sa position (en comptant depuis zéro à droite), et la somme des produits donne la valeur décimale. Lisez le tableau du chiffre le plus significatif (à gauche) au moins significatif (à droite).

Exemple concret

Entrez 255 en base 10 (décimal) et convertissez.

Binaire : 11111111 — huit uns représentant respectivement 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 et 1 ; Octal : 377 ; Hexadécimal : FF. Les quatre formes représentent le même entier 255.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une base numérique (radix) ?

Une base numérique, ou radix, définit le nombre de chiffres distincts utilisés dans un système de numération positionnelle. La base 10 utilise les chiffres 0–9, le binaire (base 2) uniquement 0 et 1, l'hexadécimal (base 16) utilise 0–9 puis A–F pour les valeurs 10–15. La position de chaque chiffre détermine son poids : la position la plus à droite a le poids base^0 = 1, la suivante base^1, et ainsi de suite.

Pourquoi l'hexadécimal est-il si courant en informatique ?

Un chiffre hexadécimal représente exactement quatre bits binaires (un nibble), donc deux chiffres hex expriment de façon compacte un octet (8 bits). Les adresses mémoire, les codes couleur et les hachages cryptographiques sont généralement écrits en hex car c'est bien plus lisible qu'une longue suite de zéros et de uns.

Comment convertir du binaire en décimal à la main ?

Écrivez le nombre binaire, puis attribuez à chaque chiffre son poids positionnel : le chiffre le plus à droite a le poids 2^0 = 1, le suivant 2^1 = 2, puis 2^2 = 4, etc. Multipliez chaque chiffre (0 ou 1) par son poids et additionnez les produits. Par exemple, binaire 1010 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10.

Quelles bases au-delà de 16 sont utilisées en pratique ?

Les bases 32 et 36 apparaissent dans les raccourcisseurs d'URL, les hachages de contenu et l'encodage de numéros de série car elles condensent davantage d'informations en moins de caractères en n'utilisant que des lettres et des chiffres. La base 64 (non incluse ici car elle utilise deux classes de symboles) est courante pour l'encodage binaire-texte dans les e-mails et les API web.

Pourquoi les fractions et les nombres négatifs ne sont-ils pas pris en charge ?

Les fractions positionnelles nécessitent un point de base et des règles de conversion supplémentaires, tandis que les entiers signés requièrent une convention de signe (complément à deux, signe-valeur absolue, etc.) qui varie selon le contexte. Cet outil se concentre sur le cas de conversion fondamental — les entiers non négatifs — pour garantir un résultat sans ambiguïté pour toutes les bases de 2 à 36.

Méthode de calcul

La conversion d'une base source vers le décimal utilise la règle de la somme pondérée : chaque chiffre est multiplié par la base source élevée à la puissance de sa position, la position 0 étant le chiffre le plus à droite. Les produits sont additionnés pour obtenir la valeur décimale. Pour convertir du décimal vers toute base cible, on applique des divisions entières successives : on divise le nombre par la base cible, on note le reste comme chiffre suivant (du moins significatif au plus significatif), puis on répète avec le quotient jusqu'à atteindre zéro. Les chiffres collectés en ordre inverse donnent la représentation dans la base cible. Pour l'hexadécimal, les valeurs 10–15 sont écrites en majuscules A–F.