ঢাল ও সরলরেখার সমীকরণ ক্যালকুলেটর
ক্যালকুলেটর
- বিন্দু-ঢাল রূপ
- y − ৩ = ২(x − ০)
- সাধারণ রূপ
- ২x − y = -৩
- মধ্যবিন্দু
- (১, ৫)
- দূরত্ব
- ৪.৪৭২১
লেখচিত্র
এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে
এই ক্যালকুলেটর আপনার দেওয়া দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া সরলরেখার প্রতিটি বৈশিষ্ট্য নির্ণয় করে: ঢাল, y-ছেদ, x-ছেদ, ঢাল-ছেদ রূপ (y = mx + b), বিন্দু-ঢাল রূপ, সাধারণ রূপ (Ax + By = C), মধ্যবিন্দু, দূরত্ব এবং আনতি কোণ। একটি ইন্টারেক্টিভ লেখচিত্র রেখা ও উভয় বিন্দু এক নজরে দেখায়।
কীভাবে ফলাফল পড়বেন
আপনার দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখুন এবং ফলাফল তাৎক্ষণিকভাবে আপডেট হয়। প্রধান ফলাফল কার্ডে ঢাল-ছেদ সমীকরণ দেখায়। নিচের বিস্তারিত প্যানেলে বিন্দু-ঢাল রূপ, সাধারণ রূপ, মধ্যবিন্দু এবং দূরত্ব তালিকাভুক্ত থাকে। একটি ছোট লেখচিত্র রেখাটি আঁকে এবং দুটি বিন্দু হাইলাইট করে। ঢাল এবং আনতি কোণ পৃষ্ঠার উপরের স্ট্যাট স্ট্রিপেও দেখা যায়।
কীভাবে গণনা করা হয়
ঢাল গণনা হয় m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) সূত্রে। y-ছেদ মেলে b = y₁ − m·x₁ থেকে এবং x-ছেদ মেলে −b/m থেকে। সাধারণ রূপের গুণাঙ্কগুলো (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁ থেকে নিঃশেষিত হয়, তারপর পূর্ণসংখ্যা গুণাঙ্কের গ.সা.গু. দিয়ে সরলীকৃত এবং A ≥ 0 শর্ত মেনে স্বাভাবিকীকৃত হয়। আনতি কোণ হলো arctan(m) ডিগ্রিতে, ঋণাত্মক ঢালের জন্য [0°, 180°)-এ স্থানান্তরিত। সূত্রগুলো Wikipedia: Linear equation এবং Slope অনুসরণ করে।
একটি উদাহরণ
বিন্দু ১ হিসেবে (১, ৩) এবং বিন্দু ২ হিসেবে (৪, ৯) লিখুন।
ক্যালকুলেটর ফেরত দেয়: ঢাল 2, y-ছেদ 1, x-ছেদ −0.5, সমীকরণ y = 2x + 1, সাধারণ রূপ 2x − y = −1, মধ্যবিন্দু (2.5, 6), দূরত্ব প্রায় 6.708, এবং আনতি কোণ প্রায় 63.43°।
প্রায়শ জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
ঢাল আমাকে কী বলে?
ঢাল (m) পরিমাপ করে রেখাটি কতটা খাড়াভাবে উঠছে বা নামছে। ঢাল ২ মানে রেখাটি প্রতি ১ একক ডানে যাওয়ার সাথে ২ একক উপরে ওঠে। ঋণাত্মক ঢাল মানে রেখাটি বাম থেকে ডানে নামে, আর শূন্য ঢাল মানে রেখাটি আনুভূমিক। উল্লম্ব রেখার কোনো নির্দিষ্ট ঢাল নেই।
সমীকরণের তিনটি রূপের মধ্যে পার্থক্য কী?
ঢাল-ছেদ রূপ (y = mx + b) সরাসরি ঢাল ও y-ছেদ পড়তে সবচেয়ে সুবিধাজনক। বিন্দু-ঢাল রূপ (y − y₁ = m(x − x₁)) তখন কাজে লাগে যখন একটি বিন্দু ও ঢাল জানা থাকে। সাধারণ রূপ (Ax + By = C) সব চলক এক পাশে রাখে এবং সমীকরণ পদ্ধতিতে বহুল ব্যবহৃত। তিনটি রূপই একই রেখাকে প্রকাশ করে।
মধ্যবিন্দু ও দূরত্ব কীভাবে গণনা করা হয়?
মধ্যবিন্দু হলো দুটি x-স্থানাঙ্কের গড় এবং দুটি y-স্থানাঙ্কের গড়: ((x₁ + x₂)/২, (y₁ + y₂)/২)। দূরত্ব হলো দুই বিন্দুর মধ্যে সরলরেখার দৈর্ঘ্য, যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য দিয়ে পাওয়া যায়: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)।
সূত্র
- Linear equation — Wikipedia
- Slope — Wikipedia
- 4.1 Linear Functions - College Algebra 2e — OpenStax
YouCalc দল পর্যালোচনা করেছে · সর্বশেষ পর্যালোচনা
অনুবাদে কোনো বিষয়, হিসাবে কোনো প্রশ্ন, বা কোনো পরামর্শ আছে? আমাদের জানান।