حوّل بين الثنائي والثماني والعشري والست عشري وأي قاعدة من 2 إلى 36 — مع تفصيل موضعي خطوة بخطوة يوضح مساهمة كل رقم.
Dec
255
Hex
FF
الحاسبة
بعد التحويل
FF
ست عشري (قاعدة 16)
Bin
11111111
Oct
377
Dec
255
ثنائي (قاعدة 2)
11111111
ثماني (قاعدة 8)
377
عشري (قاعدة 10)
255
ست عشري (قاعدة 16)
FF
قاعدة 36
73
شبكة البتات الثنائية
1
1
1
1
1
1
1
1
التفصيل الموضعي (قاعدة 10)
الرقم
القيمة
المرتبة
القاعدة^المرتبة
المساهمة
2
2
2
10^2 = 100
200
5
5
1
10^1 = 10
50
5
5
0
10^0 = 1
5
المجموع
255
كيف يعمل تحويل أنظمة العد
كل نظام عد موضعي يعمل بالطريقة ذاتها: كل موضع رقم يمثل قوة من القاعدة. في النظام العشري (القاعدة 10)، الرقم 255 يعني 2 × 10² + 5 × 10¹ + 5 × 10⁰ = 200 + 50 + 5. في النظام الست عشري (القاعدة 16)، 'FF' يعني 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 240 + 15 = 255. الأرقام الأكبر من 9 تُكتب بالحروف: أ=10، ب=11 … و=15.
لتحويل أي رقم، ابدأ بإيجاد قيمته العشرية بجمع رقم × قاعدة^مرتبة من اليمين لليسار. ثم حوّل ذلك العشري إلى القاعدة المطلوبة بتقسيمه المتكرر على القاعدة وجمع الباقيات بالترتيب المعكوس. يدعم هذا المحوّل القواعد من 2 إلى 36.
لماذا يستخدم النظام الست عشري الحروف؟
القاعدة 16 تحتاج 16 رمزًا مختلفًا لكن مجموعة الأرقام لدينا تضم 10 أرقام فقط (0–9). الحروف أ–و تملأ القيم 10–15، مما يعطي تمثيلًا مختصرًا حيث كل بايت (0–255) يتسع في خانتين ست عشريتين.
ما أسرع طريقة لتحويل الثنائي إلى الست عشري؟
اجمع الأرقام الثنائية من اليمين في مجموعات رباعية (نيبل)، أكمل المجموعة اليسرى بأصفار بادئة إذا لزم، ثم استبدل كل مجموعة بالرمز الست عشري المقابل. مثلًا: 11111111 ← 1111 1111 ← FF.
لماذا تُستخدم القاعدة 36؟
القاعدة 36 هي أكبر قاعدة تستخدم الأحرف والأرقام القياسية فقط (0–9، أ–ي). تُستخدم غالبًا لإنشاء معرّفات قصيرة آمنة للروابط — سلسلة من ستة أحرف بالقاعدة 36 يمكنها تمثيل أكثر من ملياري قيمة مختلفة.
النتائج تقديرية. تحقق مع مختص قبل اتخاذ قرارات مهمة.
حول هذه الحاسبة
يحوّل هذا الحاسب أي عدد صحيح غير سالب بين الثنائي (الأساس 2) والثماني (الأساس 8) والعشري (الأساس 10) والست عشري (الأساس 16) وأي أساس مخصّص من 2 إلى 36. اكتب الرقم، اختر أساسه، وتحصل فورًا على مكافئه في الأنظمة الأربعة الرئيسية مع تفصيل موضعي خطوة بخطوة.
كيف تقرأ نتائجك
تعرض خانات النتائج الأربع أعلى الصفحة القيمة ذاتها بالثنائي والثماني والعشري والست عشري. ويوضّح جدول التفصيل الموضعي أسفلها كيف يُسهم كل رقم في المجموع: يُضرَب كل رقم في الأساس المصدر مرفوعًا لأس موضعه (يبدأ من الصفر على اليمين)، ثم تُجمَع الحواصل للحصول على القيمة العشرية. اقرأ الجدول من أعلى الأرقام قيمةً (يسارًا) إلى أدناها (يمينًا).
مثال تطبيقي
أدخل 255 في الأساس 10 (العشري) وحوّل.
الثنائي: 11111111 — ثمانية آحاد تمثّل 128 و64 و32 و16 و8 و4 و2 و1 على التوالي؛ الثماني: 377؛ الست عشري: FF. كلّ الصيغ الأربع تعبّر عن العدد الصحيح 255.
الأسئلة الشائعة
ما هو الأساس (الجذر) في نظام الأعداد؟
الأساس أو الجذر يحدّد عدد الأرقام المستخدمة في نظام الترقيم الموضعي. الأساس 10 يستخدم الأرقام 0–9، والثنائي (أساس 2) لا يستخدم إلّا 0 و1، والست عشري (أساس 16) يستخدم 0–9 ثم A–F للقيم 10–15. يُحدّد موضع الرقم ثقله: أقصى اليمين له ثقل base^0 = 1، وما يليه base^1، وهكذا.
لماذا يشيع استخدام الست عشري في الحوسبة؟
يُعبّر الرقم الست عشري الواحد عن أربعة بتّات ثنائية بالضبط (نيبل)، وبالتالي يُعبّر رقمان عن بايت كامل (8 بتّات) بصورة مضغوطة. تُكتب عناوين الذاكرة ورموز الألوان وخوارزميات التشفير عادةً بالست عشري لأنّه أكثر قراءةً من سلسلة طويلة من الأصفار والآحاد.
كيف أحوّل من الثنائي إلى العشري يدويًا؟
اكتب الرقم الثنائي، ثم خصّص لكل رقم ثقله الموضعي: أقصى اليمين له ثقل 2^0 = 1، ثم 2^1 = 2، ثم 2^2 = 4، وهكذا. اضرب كل رقم (0 أو 1) في ثقله واجمع الحواصل. مثلًا: 1010 ثنائي = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10.
ما الأنظمة التي تتجاوز الأساس 16 وتُستخدم عمليًا؟
يظهر الأساسان 32 و36 في مختصِرات الروابط وتشفير الهواشم والأرقام التسلسلية لأنّهما يضمّان معلومات أكثر في أحرف أقل مع الاقتصار على الأرقام والحروف. أما الأساس 64 (غير مدرج هنا لأنّه يستخدم فئتين من الرموز) فيشيع في ترميز البيانات الثنائية كالبريد الإلكتروني وواجهات الويب.
لماذا لا يدعم الأداة الكسور والأعداد السالبة؟
تستلزم الكسور الموضعية فاصلة عشرية ومنهجية تحويل إضافية، فيما تحتاج الأعداد الصحيحة الموقّعة إلى اتفاقية إشارة (مكمّل الاثنين، القيمة مع الإشارة…) تتباين بحسب السياق. يُركّز هذا الأداء على حالة التحويل الجوهرية — الأعداد الصحيحة غير السالبة — لضمان وضوح النتيجة لجميع الأسس من 2 إلى 36.
طريقة الحساب
يستخدم التحويل من أساس المصدر إلى العشري قاعدة المجموع الموزون: يُضرب كل رقم في الأساس المصدر مرفوعًا لأس موضعه، حيث الموضع 0 هو أقصى اليمين. ثم تُجمَع الحواصل للحصول على القيمة العشرية. أما التحويل من العشري إلى أي أساس هدف فيعتمد القسمة الصحيحة المتكرّرة: يُقسَم العدد على الأساس ويُسجَّل الباقي رقمًا (من الأقل أهمية إلى الأكثر)، ثم يُكرَّر العملية على الخارج حتى يصل إلى الصفر. الأرقام المجمَّعة بترتيب عكسي تمثّل العدد في الأساس المستهدف. وللأساس الست عشري، تُكتَب القيم 10–15 بالأحرف الكبيرة A–F.
لاحظت ملاحظة على الترجمة أو الحساب، أو لديك اقتراح؟ أخبرنا.