# 斜率与直线方程计算器 — 斜截式 y = mx + b

> 由两点求直线斜率和方程：斜截式、点斜式与一般式，含截距、中点、距离与夹角，并附图像，免费即时。

- **Category:** 数学
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/zh/math/slope-line-equation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

这款计算器求出经过你输入的两点的直线的所有性质：斜率、y 轴截距、x 轴截距、斜截式（y = mx + b）、点斜式、一般式（Ax + By = C）、中点、两点间距离，以及倾斜角。交互式图形让你一眼看到这条直线和两个点。

## How to read your result

输入两点的坐标，结果会即时更新。主结果卡片显示斜截式方程。其下方的明细面板列出点斜式、一般式、中点和距离。一个小图形绘制出直线并标出两个输入点。斜率和倾斜角也会显示在页面顶部的数据条中。

## Method

斜率为 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)。y 轴截距由 b = y₁ − m·x₁ 得出，x 轴截距由 −b/m 得出。一般式的系数由 (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁ 推导而来，然后用整数系数的最大公约数化简，并归一化使 A ≥ 0。倾斜角为 arctan(m)（以度为单位），对于负斜率移至 [0°, 180°) 区间。公式遵循 Wikipedia：Linear equation 与 Slope。

## Example

- **Setup:** 将点 1 输入为 (1, 3)，点 2 输入为 (4, 9)。
- **Result:** 计算器返回斜率 2、y 轴截距 1、x 轴截距 −0.5、方程 y = 2x + 1、一般式 2x − y = −1、中点 (2.5, 6)、距离约 6.708，以及倾斜角约 63.43°。

## Frequently asked questions

### 斜率告诉我什么？

斜率（m）衡量直线上升或下降的陡峭程度。斜率为 2 表示直线每向右移动 1 个单位就上升 2 个单位。负斜率表示直线从左到右下降，斜率为零表示直线水平。竖直直线没有定义的斜率。

### 三种方程形式有什么区别？

斜截式（y = mx + b）最便于直接读出斜率和 y 轴截距。点斜式（y − y₁ = m(x − x₁)）在已知一个点和斜率时很有用。一般式（Ax + By = C）把所有变量放在一边，常用于方程组。三种形式表示的是同一条直线。

### 中点和距离是如何计算的？

中点是两个 x 坐标的平均值和两个 y 坐标的平均值：((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)。距离是两点之间直线段的长度，用勾股定理求出：√((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)。

## Related calculators

- [一元二次方程求解器](https://youcalc.com/zh/math/quadratic-equation/)
- [方程组求解器——2×2 与 3×3 含步骤](https://youcalc.com/zh/math/system-of-equations/)
- [三角形求解器——正弦定理与余弦定理（SSS、SAS）](https://youcalc.com/zh/math/triangle-solver/)

## Sources

- https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_equation
- https://en.wikipedia.org/wiki/Slope

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