# 三数法计算器 — 正比与反比

> 从三个已知值求解正比或反比的未知数，并显示完整求解过程。免费，无需注册。

- **Category:** 数学
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/zh/math/rule-of-three-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

三数法（比例式）是求解比例的经典方法：已知三个数，求第四个。两个量相互关联，你有一种情况的完整数对，以及另一种情况的单个值——计算器填入缺失的那个量。它同时处理两种类型的关联。在正比中，两个量同向变化（物品越多，费用越多）；在反比中，一个量增大时另一个减小，使乘积保持不变（工人越多，所需天数越少）。选择类型，输入三个已知值，未知数便附带求解过程立即显示。

## How to read your result

最大的数字是 x，即你求解的未知数，以你输入第三个值时所用的相同单位显示。其下方回显三个已知数 A、B 和 C，供你检查是否有误，求解详情面板则精确展示所用的公式及代入的数值。若切换正比和反比，结果会即时重算，因为同样的三个输入以不同方式组合：正比将交叉数对相乘再除以 A，反比将第一对相乘再除以 C。

## Method

比例式使两个比相等。正比中，两比相等，a ∶ b = c ∶ x，交叉相乘得 a·x = b·c，故 x = b·c ÷ a。反比中，乘积为不变量，a·b = c·x，故 x = a·b ÷ c——这正是数学中比例关系的 y = k/x 形式。计算器使用 Zod 验证输入，并拒绝会导致除以零的情况（正比模式下 A = 0，反比模式下 C = 0）；负数和小数均可使用，因为计算方法相同。

## Example

- **Setup:** 正比：3 件商品价格为 6，则 5 件商品价格是多少？（A = 3，B = 6，C = 5。）
- **Result:** 建立比例式 3 ∶ 6 = 5 ∶ x，交叉相乘：x = (6 × 5) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10。五件商品价格为 10。若将同样的数字改为反比，则得 x = (3 × 6) ÷ 5 = 3.6——这正是选择正确关系类型的重要性所在。

## Frequently asked questions

### 什么是三数法？

这是在已知比例中三个值的情况下求第四个未知值的方法。将已知数对写成比，令其等于含未知数的比，再通过交叉相乘将未知数孤立出来。它是单价计算、食谱缩放、地图距离和货币换算背后的日常工具。

### 正比和反比三数法有什么区别？

在正比中，两个量同向变化：一个翻倍，另一个也翻倍，x = B × C ÷ A。在反比中，它们反向变化且乘积固定：一个翻倍，另一个减半，x = A × B ÷ C。速度与时间、工人与工期问题是反比；价格与数量问题是正比。

### 如何判断哪些值是 A、B 和 C？

A 和 B 是你已知的完整数对（A 在第一列，B 是与之对应的值）。C 是与 A 同列的新值，而 x——答案——是与 B 同列的值。对于"3 件商品价格为 6，5 件价格是多少？"，A = 3，B = 6，C = 5，x 为 5 件的价格。

### 可以使用小数或负数吗？

可以。A、B 和 C 可以是任何有限数，包括小数和负数，结果遵循相同的公式。唯一禁止的情况是除以零——正比中 A 不能为零，反比中 C 不能为零，否则未知数将无定义。

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## Sources

- https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-multiplication
- https://en.wikipedia.org/wiki/Proportionality_(mathematics)

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