# 比例计算器——化简比与求解比例式

> 将 8 : 12 等比化为最简比，或求解比例式 甲 : 乙 = 丙 : x 中的未知项。支持小数和三数比，显示小数值，适用于配方换算、地图比例等场景。

- **Category:** 数学
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/zh/math/ratio-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

比（比例）用于比较同类的两个（或三个）数量——8杯面粉对12杯水就是比 8 : 12。本计算器完成两项最常用的任务：在化简模式下，将比化为最简整数比（8 : 12 化简为 2 : 3），并给出小数值 甲 ÷ 乙；在比例式模式下，求解正比关系 甲 : 乙 = 丙 : x 中缺失的第四项，适用于按比例扩大食谱、换算地图距离或按比分配金额等场景。含小数的比（如 2.5 : 5）会先乘以适当的 10 的幂将各项缩放为整数，再进行化简。

## How to read your result

在化简模式下，显示的大数字即为最简比，下方给出最大公因数（GCD）和小数值 甲 ÷ 乙；当 GCD 为 1 时，该比已是最简形式。添加第三个值可对三数比（如 2 : 4 : 6）进行化简，结果为 1 : 2 : 3。在比例式模式下，标题显示的是未知项 x 的值，比例式一行则将完整等式 甲 : 乙 = 丙 : x 填写完整，便于核查两边是否真正相等。

## Method

化简时，首先将每一项乘以适当的 10 的幂次，使其成为整数（如 2.5 : 5 变为 25 : 50），再用辗转相除法（欧几里得算法）求出各整数项的最大公因数，最后每项除以该公因数。小数值即 甲 ÷ 乙。求解比例式 甲 : 乙 = 丙 : x 时，计算器进行交叉相乘——甲 × x = 乙 × 丙——整理得 x = (乙 × 丙) ÷ 甲，即三数法的标准做法。

## Example

- **Setup:** 化简 8 : 12，再求解比例式 2 : 3 = 10 : x。
- **Result:** 8 和 12 的最大公因数为 4，故 8 : 12 化简为 2 : 3，小数值为 8 ÷ 12 ≈ 0.6667。对于比例式，交叉相乘得 x = (3 × 10) ÷ 2 = 15，即 2 : 3 = 10 : 15。

## Frequently asked questions

### 如何将比化为最简形式？

求各项的最大公因数（GCD），再将每项除以 GCD。对于 8 : 12，GCD 为 4，故 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 = 2 : 3。当能整除所有项的最大数为 1 时，该比即为最简比。

### 含小数的比能化简吗？

可以。计算器将每项乘以 10 的幂次直至全部变为整数，再进行化简。如 2.5 : 5 变为 25 : 50，化简得 1 : 2。结果始终以整数表示。

### 如何求解比例式中的未知项？

将等式写作 甲 : 乙 = 丙 : x，交叉相乘得 甲 × x = 乙 × 丙，整理为 x = (乙 × 丙) ÷ 甲。对于 2 : 3 = 10 : x，即 x = (3 × 10) ÷ 2 = 15。切换到"求解比例式"模式，输入甲、乙和丙即可。

### 比的小数值是什么？

小数值就是第一项除以第二项：甲 ÷ 乙。对于 7 : 2，小数值为 3.5，表示第一个量是第二个量的 3.5 倍。该值仅在两项比时显示，因为三项比没有唯一的小数值。

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Ratio.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Ratio

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