# 分数计算器——加减乘除分步运算

> 分数计算器：对分数进行加、减、乘、除运算。展示通分（最小公倍数）步骤，并给出约分结果、带分数、小数及饼图。

- **Category:** 数学
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/zh/math/fraction-operations/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

本计算器可对两个分数进行加、减、乘、除运算，并展示每一步过程。用它来核对作业、理解如何求公分母，或一键把分数换算成等值小数。

## How to read your result

主结果卡片显示约分后的分数——例如 17/12——以及等值的带分数（1 5/12）和小数值。结果下方的分步拆解会说明加法或减法所用的公分母，或乘法、除法中分子与分母是如何相乘的。三个饼图分别可视化两个分数和结果。

## Method

对于加法和减法，计算器求出两个分母的最小公倍数，把每个分数改写到该公分母上，再合并分子。对于乘法，它用分子乘分子、分母乘分母。对于除法，它把第一个分数乘以第二个分数的倒数。在所有情况下，结果都会通过用分子和分母同除以它们的最大公约数（用欧几里得算法求得）来约分；当分子的绝对值超过分母时，会推导出带分数形式。

## Example

- **Setup:** 计算 2/3 加 3/4。
- **Result:** 3 和 4 的最小公倍数是 12，所以 2/3 变为 8/12，3/4 变为 9/12。相加得 17/12，约分为带分数 1 5/12，小数为 1.417。

## Frequently asked questions

### 为什么加法和减法需要公分母？

只有当分数表示大小相等的份额时，才能进行加减。求出两个分母的最小公倍数（LCM），可得到两个分数都能改写所用的最小分母，于是分子就可以直接比较了。

### 为什么乘法不需要公分母？

做乘法时，是把两个分数合并成一个新分数，用分子乘分子、分母乘分母。无需对齐份额——该运算直接作用于给定的两个分数。

### 约分一个分数是什么意思？

当一个分数的分子和分母除了 1 之外没有任何公因数时，它就处于最简（最低）项。计算器会自动用它们的最大公约数（GCD）同时去除分子和分母，因此结果总是已完全约分。

### 如何对分母不同的分数做加减？

把两个分数都改写到它们的最小公分母上，然后对分子做加减。对于 2/3 + 3/4，公分母是 12，所以 2/3 变为 8/12，3/4 变为 9/12，得到 17/12（1 5/12）。减法做法相同：3/4 − 1/2 = 3/4 − 2/4 = 1/4。

### 如何对分数做乘法？

把分子彼此相乘、分母彼此相乘，然后约分——不需要公分母。例如，2/3 × 3/4 = (2 × 3) / (3 × 4) = 6/12，约分为 1/2。

### 如何对分数做除法？

保留第一个分数，把第二个分数颠倒过来，再相乘（保留—变乘—颠倒）。例如，1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2。除以一个分数等同于乘以它的倒数。

### 如何把假分数转换成带分数？

用分子除以分母：整数商是整数部分，余数置于分母之上就是分数部分。例如，17/12 = 1 余 5 = 1 5/12。

## Related calculators

- [百分比计算器](https://youcalc.com/zh/math/percentage/)
- [质因数分解计算器](https://youcalc.com/zh/math/prime-factorization/)
- [科学计数法与有效数字计算器](https://youcalc.com/zh/math/scientific-notation/)
- [指数增长与衰减计算器——倍增时间与半衰期](https://youcalc.com/zh/math/exponential-growth-decay/)
- [三数法计算器](https://youcalc.com/zh/math/rule-of-three-calculator/)

## Sources

- https://en.wikipedia.org/wiki/Fraction
- https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/4-introduction
- https://www.khanacademy.org/math/arithmetic-home/arith-review-fractions

---

Interactive version: https://youcalc.com/zh/math/fraction-operations/ · From YouCalc — https://youcalc.com