# 指数计算器——正负指数与分数指数（开方）

> 计算底数的任意次幂：正指数、负指数（倒数）或分数指数（开方），超大超小结果自动显示科学计数法。免费即时。

- **Category:** 数学
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/zh/math/exponent-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

幂运算（指数运算）即反复自乘：底数是起始数，指数决定自乘的次数。本计算器可对任意实数底数与任意实数指数求底数^指数——整数、负数、分数均支持——兼具平方、开方与求倒数功能。输入两个数字，结果瞬间呈现，超大或超小结果自动以科学计数法显示。

## How to read your result

页面最醒目的数字即底数^指数的值。其下方同时给出科学计数法形式（例如 1e+12 表示 1 后面跟十二个零），当结果超过十亿或低于万分之一时更便于阅读。若将负底数提升至分数指数——如 (−2)^0.5——计算器会显示"无实数结果"，因为该幂在实数范围内无解；请改用整数指数或正底数。

## Method

正整数指数 n：底数^n 将底数自乘 n 次，底数^0 = 1（任意底数）。负指数即正次幂的倒数：底数^(−n) = 1 ÷ 底数^n。分数指数即开方：底数^(1/n) 是底数的 n 次方根，底数^(p/q) 是底数 q 次方根后再取 p 次幂。负底数仅当指数为整数或最简分数的分母为奇数时才有实数结果——(−8)^(1/3) = −2 有效，(−2)^0.5 则无效。所有输入在求幂前均经过有限实数校验。

## Example

- **Setup:** 底数 2，指数 10。
- **Result:** 2^10 = 1024，即 2 自乘十次。将指数改为 −2，得 2^−2 = 1 ÷ 2² = 0.25（平方的倒数）。使用分数指数：27^(1/3) = 3，即 27 的立方根。

## Frequently asked questions

### 负指数是什么意思？

负指数即正次幂的倒数。b^(−n) = 1 ÷ bⁿ，因此 5^−2 = 1 ÷ 5² = 1 ÷ 25 = 0.04。底数不会因指数为负而变为负数——它只是移到了分母。

### 分数指数如何运算？

分数指数即开方。b^(1/n) 是 b 的 n 次方根，故 27^(1/3) = 3（27 的立方根），2^0.5 = √2 ≈ 1.4142。一般地，b^(p/q) 是 b 的 q 次方根再取 p 次幂。

### 为什么 (−2)^0.5 显示"无实数结果"？

对负数取偶数次方根在实数范围内无解——不存在平方等于 −2 的实数。这类幂只在复数范围内有意义。负底数取分数指数有实数结果，当且仅当最简分数的分母为奇数，如 (−8)^(1/3) = −2。

### 0^0 等于 1 吗？

本计算器返回 0^0 = 1，遵循大多数编程语言和电子表格所采用的组合数学惯例。在极限理论中该表达式有时被称为不定式，但作为离散幂运算，此处约定其值为 1。

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Power.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation

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Interactive version: https://youcalc.com/zh/math/exponent-calculator/ · From YouCalc — https://youcalc.com