# 圆形计算器——半径、直径、周长、面积

> 输入圆的任意一个值，立即求出半径、直径、周长和面积，以及扇形的弧长与扇形面积。支持 mm、cm、m、英寸、英尺。

- **Category:** 数学
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/zh/math/circle-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

一个圆只需一个数值即可完全确定：输入半径、直径、周长（圆的外圈长度）或面积中的任意一个，其余三个值都可以自动算出。本计算器支持毫米、厘米、米、英寸和英尺五种单位，输入你已知的数值，其他数据立即呈现。切换到扇形模式，可按圆心角截取圆的一部分，同时得到弧长、扇形面积和连接弧两端的弦长。

## How to read your result

页面最醒目的数字是面积，旁边并排显示半径、直径和周长，单位均为你所选的长度单位。"其他单位换算"面板会将面积和周长换算为所有其他长度单位，方便你在不重新输入的情况下将英寸读数转换为厘米结果。在扇形模式下，弧长是扇形的弯曲边，扇形面积是那块"饼"的面积，弦长是连接弧两端的直线距离。

## Method

已知半径 r：直径 = 2r，周长 C = 2πr（= πd），面积 A = πr²。反向推算：已知周长可得 r = C ÷ (2π)，已知面积可得 r = √(A ÷ π)。对于圆心角为 θ（弧度）的扇形：弧长 = rθ，扇形面积 = ½r²θ，弦长 = 2r·sin(θ ÷ 2)；若角度以度数输入，则按 θ = degrees × π ÷ 180 转换为弧度后计算。

## Example

- **Setup:** 已知半径为 5 cm。
- **Result:** 直径为 10 cm，周长约为 31.42 cm（2 × π × 5），面积约为 78.54 cm²（π × 5²）。该圆的 90° 扇形弧长约为 7.85 cm，扇形面积约为 19.63 cm²。

## Frequently asked questions

### 如何通过半径或直径求周长？

周长 = 2 × π × 半径，也等于 π × 直径。例如半径为 5 cm 时，周长 = 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.42 cm。输入半径（或直径），计算器会立即给出周长结果。

### 可以从周长或面积反推吗？

可以。在"已知量"中选择"周长"或"面积"，计算器会自动反推公式——半径 = 周长 ÷ (2π)，或半径 = √(面积 ÷ π)——并同时算出圆的所有其他属性。

### 扇形的弧长和面积怎么算？

扇形是由两条半径和一段弧围成的"饼形"区域。圆心角为 θ（弧度）时，弧长 = r × θ，扇形面积 = ½ × r² × θ。完整一圈（360° 或 2π）即为整圆的周长和面积；90° 扇形恰好是整圆的四分之一。

### 支持哪些单位？

支持毫米、厘米、米、英寸和英尺。长度换算采用国际标准定义（1 inch = 2.54 cm，1 foot = 0.3048 m），面积换算按长度换算系数的平方计算，因此 1 ft² = 0.0929 m²。

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_sector

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