# 面积计算器——三角形、长方形、圆形及更多

> 计算圆形、长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、椭圆或正多边形的面积。支持 mm、cm、m、英寸和英尺。免费。

- **Category:** 数学
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/zh/math/area-calculator/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

面积是一个图形所覆盖的平面空间大小，以平方单位衡量。本计算器支持最常见的八种图形——圆形、长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、椭圆和正多边形——根据你输入的尺寸立即计算面积。支持毫米、厘米、米、英寸和英尺；结果以所选单位的平方呈现，并自动换算为其他所有单位，方便你将英寸输入直接读取为平方米，无需重新输入。如需计算圆的半径、直径、周长和扇形面积，请使用专用的圆形计算器。

## How to read your result

页面最醒目的数字是所选单位的平方面积。三角形提供两种输入方式：输入底边与垂直高，或——当只知道三条边的长度时——切换到"三条边"模式，计算器将使用海伦公式。梯形中，a 和 b 是两条平行边，h 是它们之间的垂直距离；椭圆中，a 和 b 是半轴（全宽的一半和全高的一半）。"其他单位的同一面积"面板通过长度换算系数的平方对结果进行换算，因此 1 ft² = 0.0929 m²。

## Method

每种图形都有其专属公式，结果均以所选单位的平方表示。圆形：A = π × r²。长方形：A = 长 × 宽。正方形：A = 边长²。三角形：A = ½ × 底边 × 高，或用海伦公式 A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))，其中 s = (a+b+c) ÷ 2（仅知三边时使用）。梯形：A = ½ × (a + b) × h，a 和 b 为平行边。平行四边形：A = 底边 × 高。椭圆：A = π × a × b，a 和 b 为半轴。n 条等长边（每边长 s）的正多边形：A = ¼ × n × s² × cot(π ÷ n)。

## Example

- **Setup:** 底边为 6 cm、高为 4 cm 的三角形。
- **Result:** 面积 = ½ × 6 × 4 = 12 cm²。如果已知三条边分别为 3 cm、4 cm 和 5 cm，海伦公式给出 s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6，面积 = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 cm²。

## Frequently asked questions

### 只知道三条边，如何求三角形的面积？

使用海伦公式。将三条边相加后除以 2，得到半周长 s = (a + b + c) ÷ 2，然后对 s(s − a)(s − b)(s − c) 取平方根。对于 3-4-5 三角形，s = 6，面积 = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6。将三角形切换到"三条边"模式，计算器会自动完成这一步。

### 梯形和平行四边形有什么区别？

梯形有一对长度不等的平行边（a 和 b），因此面积等于这两条边的平均值乘以高：½ × (a + b) × h。平行四边形的两对边均平行且相等，面积直接等于底边 × 高。当 a = b 时，梯形即为平行四边形，两种公式结果相同。

### 正多边形的面积如何计算？

正多边形有 n 条等长边，每边长 s，面积 = ¼ × n × s² × cot(π ÷ n)。以边长为 2 的正六边形（n = 6）为例，面积 = ¼ × 6 × 4 × cot(30°) = 6√3 ≈ 10.39 平方单位。随着边数增加，面积越来越接近外接圆的面积。

### 支持哪些单位？换算是如何进行的？

支持毫米、厘米、米、英寸和英尺。长度换算依据国际标准定义（1 英寸 = 2.54 cm，1 英尺 = 0.3048 m），面积换算按长度换算系数的平方计算，因此 1 ft² = 0.3048² m² = 0.0929 m²。"其他单位"面板会对每个结果自动完成换算。

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## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Area.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Area
- https://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html

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