# زی-اسکور اور نارمل ڈسٹری بیوشن کیلکولیٹر — احتمال اور پرسنٹائل

> خام اسکور کو زی-اسکور میں بدلیں اور بائیں، دائیں، درمیانی اور دو طرفہ احتمالات معلوم کریں، یا پرسنٹائل سے قدر الٹ کر نکالیں، شیڈ شدہ نارمل کرو کے ساتھ۔

- **Category:** ریاضی
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ur/math/z-score-normal-distribution/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

یہ کیلکولیٹر کسی خام قدر کو زی-اسکور میں بدلتا ہے اور ظاہر کرتا ہے کہ وہ قدر نارمل تقسیم والے مجموعے کے باقی افراد سے کیسے موازنہ کرتی ہے۔ اسے کسی نتیجے کے ایک قدر سے کم، زیادہ، یا دو قدروں کے درمیان آنے کا امکان معلوم کرنے، پرسنٹائل رینک پڑھنے، یا مطلوبہ پرسنٹائل سے خام اسکور الٹ کر نکالنے کے لیے استعمال کریں۔

## How to read your result

نمایاں عدد زی-اسکور ہے، جو بتاتا ہے کہ قدر اوسط سے کتنے اسٹینڈرڈ ڈیویایشن اوپر یا نیچے ہے۔ اسٹیٹ اسٹرپ متعلقہ پرسنٹائل بھی دکھاتا ہے۔ ان پٹس کے نیچے ایک سایہ دار نارمل کرو دلچسپی کا علاقہ نمایاں کرتا ہے — ایک قدر کے لیے بائیں طرف سایہ اور دو قدروں کے لیے درمیان میں سایہ۔ نتیجے کا کارڈ بائیں دُم، دائیں دُم اور دو طرفہ احتمالات دکھاتا ہے تاکہ آپ اپنے سوال کے مطابق مناسب انتخاب کر سکیں۔

## Method

زی-اسکور کا فارمولا ہے: z = (x − μ) / σ، جہاں x مشاہدہ کی گئی قدر، μ آبادی کی اوسط، اور σ اسٹینڈرڈ ڈیویایشن ہے۔ مجموعی احتمالات معیاری نارمل CDF Φ(z) سے حاصل ہوتے ہیں، جو Abramowitz & Stegun کے erf تقریب (7.1.26، زیادہ سے زیادہ خطا ~1.5×10⁻⁷) سے شمار کی جاتی ہے۔ الٹا CDF Φ⁻¹(p) Acklam کے عقلی تقریب سے پرسنٹائل کو z-اسکور میں بدلتا ہے۔ پھر خام قدر x = μ + z·σ سے دوبارہ حاصل کی جاتی ہے۔

## Example

- **Setup:** ایک ذہانت کے ٹیسٹ میں 130 اسکور جس کی اوسط 100 اور اسٹینڈرڈ ڈیویایشن 15 ہے۔
- **Result:** زی-اسکور 2.00 ہے۔ بائیں دُم کا احتمال 0.9772 ہے، یعنی 97.72% آبادی کا اسکور 130 سے کم ہے۔ دائیں دُم کا احتمال 0.0228 اور دو طرفہ احتمال 0.0455 ہے۔

## Frequently asked questions

### زی-اسکور مجھے کیا بتاتا ہے؟

زی-اسکور اسٹینڈرڈ ڈیویایشن کی اکائیوں میں اوسط سے فاصلہ ناپتا ہے۔ z=0 کا مطلب ہے قدر اوسط کے برابر ہے؛ z=1 کا مطلب ہے ایک اسٹینڈرڈ ڈیویایشن اوپر؛ اور z=−1 کا مطلب ہے ایک اسٹینڈرڈ ڈیویایشن نیچے۔ اس سے مختلف تقسیموں کی قدروں کو ایک ہی پیمانے پر موازنہ کرنا ممکن ہو جاتا ہے۔

### میں بائیں دُم، دائیں دُم، یا دو طرفہ احتمال کب استعمال کروں؟

بائیں دُم تب استعمال کریں جب پوچھنا ہو "کتنی فیصد آبادی X سے کم اسکور کرتی ہے؟" دائیں دُم "X سے زیادہ اسکور کرنے والوں کی فیصد" کے لیے۔ دو طرفہ تب استعمال کریں جب جانچنا ہو کہ کوئی قدر کسی بھی سمت میں غیر معمولی تو نہیں — مثلاً ایسے مفروضہ تجربے میں جس کی کوئی پیشگی سمت نہ ہو۔

### کیا یہ نارمل تقسیم فرض کرتا ہے؟

ہاں۔ یہاں تمام احتمالات اور پرسنٹائل مثالی معیاری نارمل کرو کی بنیاد پر حساب کیے جاتے ہیں۔ ایسے حقیقی ڈیٹا کے لیے جو بہت زیادہ یک طرفہ ہو یا لمبی دُموں والا ہو، نتائج تخمینی ہوں گے اور تقسیم کے مطابق مخصوص اوزار زیادہ موزوں ہو سکتا ہے۔

## Related calculators

- [اسٹینڈرڈ ڈیویایشن کیلکولیٹر](https://youcalc.com/ur/math/statistics-standard-deviation/)
- [پرمیوٹیشن اور کمبی نیشن کیلکولیٹر](https://youcalc.com/ur/math/permutations-combinations/)
- [فیصد کیلکولیٹر](https://youcalc.com/ur/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/z-Score.html
- https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

---

Interactive version: https://youcalc.com/ur/math/z-score-normal-distribution/ · From YouCalc — https://youcalc.com