# مثلث حل کرنے والا — قانونِ سائن و کوسائن (SSS، SAS، ASA، SSA)

> تین معلوم اضلاع یا زاویوں سے کوئی بھی مثلث قانونِ سائن و کوسائن کے ذریعے حل کریں۔ تمام چھ عناصر، رقبہ، احاطہ، اور دونوں دائروں کا رداس حاصل کریں، اسکیل شدہ خاکے کے ساتھ۔

- **Category:** ریاضی
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ur/math/triangle-solver/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

یہ کیلکولیٹر کوئی بھی مثلث حل کرتا ہے جب آپ ٹھیک تین معلوم عناصر فراہم کریں — اضلاع اور زاویے کسی بھی ترتیب میں (SSS، SAS، ASA، AAS، یا مبہم SSA کیس)۔ جو معلوم ہو درج کریں اور ٹول تمام چھ عناصر کے ساتھ ساتھ رقبہ، احاطہ، محیطی دائرے کا رداس اور داخلی دائرے کا رداس بھی بتائے گا۔

## How to read your result

تین معلوم قدریں درج کرنے کے بعد دائیں جانب نتیجے کا کارڈ نمودار ہوتا ہے۔ اس میں آپ کے مثلث کا مناسب پیمانے پر خاکہ ہوتا ہے جس کے رأسوں پر A، B، C کے نشانات ہیں، اس کے بعد ڈیٹا کی فہرست: تینوں اضلاع، درجوں میں تینوں زاویے، رقبہ، احاطہ، محیطی اور داخلی دائروں کے رداس۔ اگر SSA ان پُٹ مبہم ہو اور دو درست مثلث بنتے ہوں تو دونوں الگ کارڈوں میں دکھائے جاتے ہیں۔

## Method

SSS کے لیے زاویے قانونِ کوسائن سے نکالے جاتے ہیں: A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / 2bc)، پھر تیسرا زاویہ گھٹا کر۔ SAS کے لیے مجہول ضلع c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C سے ملتا ہے اور زاویے قانونِ کوسائن سے۔ ASA/AAS کے لیے تیسرا زاویہ 180 درجے میں سے دونوں معلوم زاویے گھٹا کر، پھر اضلاع قانونِ سائن کے تناسب a/sin A = b/sin B = c/sin C سے۔ SSA میں قانونِ سائن سے دوسرے ضلع کے مقابل زاویے کے امیدوار نکالے جاتے ہیں پھر تیسرے زاویے کا مثبت ہونا جانچا جاتا ہے۔ رقبہ ہیرون کے فارمولے sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) سے جہاں s نصف احاطہ ہے۔ محیطی رداس = abc / (4 × رقبہ)؛ داخلی رداس = رقبہ / s۔

## Example

- **Setup:** قائمہ مثلث کے تین اضلاع درج کریں: a = 3، b = 4، c = 5۔
- **Result:** حل کرنے والا زاویہ A تقریباً 36.87 درجہ، زاویہ B تقریباً 53.13 درجہ اور زاویہ C ٹھیک 90 درجہ لوٹاتا ہے۔ رقبہ = 6، احاطہ = 12، محیطی رداس = 2.5، داخلی رداس = 1۔

## Frequently asked questions

### SSA کا مبہم کیس کیا ہے؟

جب دو اضلاع اور ان میں سے ایک کے مقابل زاویہ معلوم ہو (SSA)، تو دیے گئے ڈیٹا سے صفر، ایک یا دو الگ مثلث بن سکتے ہیں۔ کیلکولیٹر تمام امکانات جانچتا ہے اور ہر درست حل لوٹاتا ہے، تاکہ آپ فوری طور پر جان سکیں کہ مسئلہ مبہم ہے یا نہیں۔

### کیا زاویے درجوں میں درج کرنے ہیں یا ریڈین میں؟

تمام زاویے درجوں میں درج اور ظاہر کیے جاتے ہیں۔ اندرونی حسابات خودبخود ریڈین میں تبدیل کرتے ہیں، اس لیے آپ کو یہ تبدیلی خود نہیں کرنی۔

### نتائج کتنے درست ہیں؟

کیلکولیٹر JavaScript کی دوہری درستگی استعمال کرتا ہے جو تقریباً 15 اہم ہندسے دیتی ہے۔ نتائج تین اعشاریہ مقامات تک دکھائے جاتے ہیں جو ہندسی تعمیر، ڈرافٹنگ یا تعلیمی کام کے لیے کافی سے زیادہ ہیں۔

## Related calculators

- [سلوپ اور لائن مساوات کیلکولیٹر](https://youcalc.com/ur/math/slope-line-equation/)
- [کواڈریٹک مساوات حل کرنے والا](https://youcalc.com/ur/math/quadratic-equation/)
- [مساواتوں کا نظام حل کرنے والا](https://youcalc.com/ur/math/system-of-equations/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/LawofSines.html
- https://mathworld.wolfram.com/LawofCosines.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/ur/math/triangle-solver/ · From YouCalc — https://youcalc.com