# کواڈریٹک مساوات حل کرنے والا — جڑیں، ممیز اور گراف

> ax²+bx+c=0 کو مرحلہ وار حل کریں: حقیقی یا مرکب جڑیں، ممیز، رأس، محورِ تماثل اور پیرابولا کا گراف۔ مفت کواڈریٹک فارمولا کیلکولیٹر۔

- **Category:** ریاضی
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ur/math/quadratic-equation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

یہ کیلکولیٹر ax²+bx+c=0 کی شکل کی کسی بھی دوتائی مساوات کو حل کرتا ہے، کواڈریٹک فارمولے کے ذریعے حقیقی یا مرکب جڑیں نکالتا ہے۔ تین ضرائب درج کریں اور فوری طور پر جڑیں، ممیز، رأس، محورِ تماثل اور پیرابولا کا گراف دیکھیں۔

## How to read your result

نتیجہ کارڈ اوپر جڑیں دکھاتا ہے — یا تو دو الگ الگ حقیقی قدریں، یا ایک دہرائی ہوئی جڑ، یا مرکب مقترن جوڑا۔ جڑوں کے نیچے ممیز ملتا ہے جو جڑوں کی نوعیت بتاتا ہے، رأس کے نقاط، محورِ تماثل، اور y-محور پر نقطۂ تقاطع۔ ایک چھوٹا پیرابولا چارٹ منحنی کو پلاٹ کرتا ہے جس میں حقیقی x-نقاطِ تقاطع کو بھرے دائروں سے اور رأس کو کھلے دائرے سے نشان زد کیا جاتا ہے۔ نیچے دیا گیا مرحلہ وار جائزہ کواڈریٹک فارمولے کا ہر مرحلہ دکھاتا ہے۔

## Method

جڑیں کواڈریٹک فارمولا x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) کے ذریعے نکالی جاتی ہیں، جیسا کہ Wolfram MathWorld اور Khan Academy نے درج کیا ہے۔ پہلے ممیز D = b²−4ac شمار کیا جاتا ہے؛ اس کی علامت طے کرتی ہے کہ مربع جذر حقیقی ہے یا خیالی۔ رأس (−b/2a, f(−b/2a)) ہے اور محورِ تماثل x = −b/2a ہے۔ y-محور پر نقطۂ تقاطع ہمیشہ c ہوتا ہے، اور حقیقی x-نقاطِ تقاطع صرف اس وقت بتائے جاتے ہیں جب D ≥ 0 ہو۔

## Example

- **Setup:** a = 1، b = −5، c = 6 درج کریں (x² − 5x + 6 = 0 حل کرنے کے لیے)۔
- **Result:** ممیز 1 ہے (مثبت)، اس لیے دو الگ الگ حقیقی جڑیں ہیں: x₁ = 3 اور x₂ = 2۔ رأس (2.5، −0.25) پر ہے اور محورِ تماثل x = 2.5 ہے۔ پیرابولا دونوں جڑوں پر x-محور کو کاٹتا ہے۔

## Frequently asked questions

### ممیز مجھے کیا بتاتا ہے؟

ممیز D = b²−4ac طے کرتا ہے کہ مساوات کی کتنی حقیقی جڑیں ہیں۔ جب D مثبت ہو تو پیرابولا x-محور کو دو بار کاٹتا ہے؛ جب D صفر ہو تو وہ ایک دہرائی ہوئی جڑ پر اسے چھوتا ہے؛ جب D منفی ہو تو جڑیں مرکب اعداد ہوتی ہیں اور پیرابولا کبھی x-محور کو نہیں کاٹتا۔

### مرکب جڑیں کیا ہوتی ہیں اور کب ظاہر ہوتی ہیں؟

مرکب جڑیں اس وقت ظاہر ہوتی ہیں جب ممیز منفی ہو۔ یہ p ± qi کی شکل میں مقترن جوڑوں میں آتی ہیں، جہاں i خیالی اکائی ہے۔ اگرچہ یہ حقیقی x-محور پر نظر نہیں آتیں، پھر بھی مساوات کے درست حل ہیں۔

### کیا میں اسے اس وقت استعمال کر سکتا ہوں جب a ایک نہ ہو؟

جی ہاں۔ a کے لیے کوئی بھی غیر صفر قدر درج کریں۔ کیلکولیٹر مکمل کواڈریٹک فارمولا x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) استعمال کرتا ہے، اس لیے 2، −3 یا 0.5 جیسے ضرائب بھی اتنے ہی کام کرتے ہیں۔

## Related calculators

- [مساواتوں کا نظام حل کرنے والا](https://youcalc.com/ur/math/system-of-equations/)
- [سلوپ اور لائن مساوات کیلکولیٹر](https://youcalc.com/ur/math/slope-line-equation/)
- [فیصد کیلکولیٹر](https://youcalc.com/ur/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html
- https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratic-formula-a1/a/quadratic-formula-explained-article

---

Interactive version: https://youcalc.com/ur/math/quadratic-equation/ · From YouCalc — https://youcalc.com