# پرمیوٹیشن اور کمبی نیشن کیلکولیٹر — nPr، nCr مراحل کے ساتھ

> پرمیوٹیشن (nPr) اور کمبی نیشن (nCr) شمار کریں، نیز تکرار والی صورتیں، فیکٹوریل توسیع اور پاسکل تکون کے ساتھ۔ مفت nPr/nCr کیلکولیٹر۔

- **Category:** ریاضی
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ur/math/permutations-combinations/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

یہ کیلکولیٹر بیک وقت چاروں کلاسیکی شمار کی قدریں نکالتا ہے: ترتیب کے ساتھ بغیر تکرار (nPr)، ترتیب کے بغیر بغیر تکرار (nCr)، ترتیب کے ساتھ تکرار سمیت (nʳ)، اور ترتیب کے بغیر تکرار سمیت۔ مجموعے کا حجم n اور نمونے کا حجم r داخل کریں اور فوری نتیجہ پائیں۔

## How to read your result

نمایاں عدد nCr ہے — یعنی n میں سے r اشیاء بغیر ترتیب کے منتخب کرنے کے طریقوں کی تعداد۔ اس کے نیچے nPr (ترتیب اہم، بغیر تکرار)، nʳ (ترتیب اہم، تکرار جائز)، اور تکرار سمیت تواز کی تعداد بھی درج ہے۔ مرحلہ وار تفصیل nPr اور nCr کے فیکٹوریل پھیلاؤ کو دکھاتی ہے، اور پاسکل مثلث کا پینل آپ کی nCr قدر کی عین جگہ کو نمایاں کرتا ہے۔

## Method

بغیر تکرار تبادل nPr = n! / (n − r)! استعمال کرتا ہے، جو n × (n−1) × … × (n−r+1) کے ضرب کے طور پر حساب ہوتا ہے تاکہ اوور فلو سے بچا جائے۔ بغیر تکرار توافق nCr = n! / (r!(n−r)!) استعمال کرتا ہے، جو ہم آہنگ ضربی فارمولا ∏(n−k+i)/i از i=1 تا k سے حاصل ہوتا ہے جہاں k = min(r, n−r)۔ ترتیب شدہ تکراری انتخاب بس nʳ ہے۔ غیر ترتیب شدہ تکراری انتخاب ملٹی سیٹ فارمولا C(n+r−1, r) استعمال کرتا ہے، جو بھی ضربی طریقے سے حساب ہوتا ہے۔

## Example

- **Setup:** 5 اشیاء کے مجموعے سے 3 اشیاء منتخب کریں (مثلاً 5 ٹاپنگز کی فہرست سے 3 کا انتخاب)۔
- **Result:** nPr = 60 ترتیب شدہ ترکیبیں؛ nCr = 10 غیر ترتیب شدہ انتخاب؛ تکرار سمیت: 125 ترتیب شدہ اور 35 غیر ترتیب شدہ۔

## Frequently asked questions

### تبادل اور توافق میں کیا فرق ہے؟

تبادل ان ترتیبوں کو شمار کرتا ہے جہاں ترتیب اہم ہو — ABC اور BAC دو مختلف نتائج ہیں۔ توافق ان انتخابوں کو شمار کرتا ہے جہاں ترتیب غیر اہم ہو — ABC اور BAC ایک ہی نتیجہ ہیں۔ تبادل رینکنگ اور تسلسل کے لیے، اور توافق کمیٹیوں اور ٹیموں کے لیے استعمال کریں۔

### تکرار والی صورتیں کب استعمال کروں؟

تکرار والی صورتیں اس وقت استعمال کریں جب کوئی چیز ایک سے زیادہ بار منتخب ہو سکے — جیسے پاس ورڈ کے لیے ہندسوں کا انتخاب یا وہ ذائقے جن کی تکرار ممکن ہو۔ nʳ ترتیب شدہ تکراری انتخاب کو، اور C(n+r−1, r) غیر ترتیب شدہ تکراری انتخاب کو ظاہر کرتا ہے۔

### کیلکولیٹر n کو 170 تک کیوں محدود رکھتا ہے؟

170 وہ سب سے بڑا عدد صحیح ہے جس کا فیکٹوریل 64-بٹ فلوٹنگ پوائنٹ میں سما سکتا ہے (170! ≈ 7.3 × 10³⁰⁶)۔ اس سے آگے جاوا اسکرپٹ کا Number قسم Infinity میں بدل جاتا ہے۔ کیلکولیٹر مکمل فیکٹوریل کی بجائے ضربی فارمولا استعمال کرتا ہے تاکہ نتائج درست رہیں۔

## Related calculators

- [اسٹینڈرڈ ڈیویایشن کیلکولیٹر](https://youcalc.com/ur/math/statistics-standard-deviation/)
- [زی-اسکور اور نارمل ڈسٹری بیوشن کیلکولیٹر](https://youcalc.com/ur/math/z-score-normal-distribution/)
- [فیصد کیلکولیٹر](https://youcalc.com/ur/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Permutation.html
- https://mathworld.wolfram.com/Combination.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/ur/math/permutations-combinations/ · From YouCalc — https://youcalc.com