# ایکسپونینشل گروتھ اور ڈی کے کیلکولیٹر — ڈبلنگ ٹائم اور ہاف لائف

> مسلسل N₀·e^{kt} یا متفرق N₀·(1±r)^t ماڈل سے ایکسپونینشل اضافہ یا کمی کا تخمینہ لگائیں۔ کسی بھی وقت قدر، ڈبلنگ ٹائم یا ہاف لائف، اور منحنی گراف حاصل کریں۔

- **Category:** ریاضی
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ur/math/exponential-growth-decay/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

یہ کیلکولیٹر متقطع فارمولا N₀·(1 + r)^t یا مسلسل فارمولا N₀·e^{kt} استعمال کرتے ہوئے ایکسپونینشل اضافے اور کمی کا نمونہ بناتا ہے۔ اسے آبادی میں اضافے، تابکار کمی، مرکب منافع، وبائی پھیلاؤ، یا کسی بھی ایسی مقدار کے تخمینے کے لیے استعمال کریں جو ہر مدت میں ایک مقررہ عامل سے ضرب ہوتی ہے۔

## How to read your result

نمایاں عدد آپ کے داخل کردہ وقت پر حسابی قدر ہے۔ اس کے نیچے نتیجہ کارڈ فی مدت ضارب (بیس)، اضافے کی صورت میں ڈبلنگ ٹائم یا کمی کی صورت میں ہاف لائف، اور ابتدائی مقدار سے خالص تبدیلی ظاہر کرتا ہے۔ لائن چارٹ t = 0 سے آپ کے منتخب وقت تک منحنی کھینچتا ہے تاکہ آپ دیکھ سکیں کہ مقدار کتنی تیزی سے بڑھتی یا گھٹتی ہے۔

## Method

متقطع ماڈل میں وقت t پر قدر N(t) = N₀·(1 + r)^t ہے، جہاں N₀ ابتدائی مقدار اور r فی مدت شرح ہے۔ مسلسل ماڈل میں یہ N(t) = N₀·e^{kt} ہے، جہاں k مسلسل نمو کا ثابت ہے۔ دونوں یکجا شکل N₀·b^t میں سمٹ جاتے ہیں جہاں بیس b = (1 + r) یا b = e^k ہے۔ ڈبلنگ ٹائم اور ہاف لائف شرط b^T = 2 (یا ½) سے اخذ کیے جاتے ہیں، جو T = ln(2) / ln(b) دیتا ہے۔

## Example

- **Setup:** 500 سے شروع کریں اور 12 مدتوں تک ہر مدت 8% کی متقطع نمو کی شرح لاگو کریں۔
- **Result:** حتمی قدر تقریباً 1,259 ہے — فی مدت 1.08 کا بیس ضارب، اور تقریباً 9 مدتوں کا ڈبلنگ ٹائم۔ صرف 12 مراحل میں مقدار 500 سے دوگنی سے زیادہ ہو گئی۔

## Frequently asked questions

### مجھے متقطع ماڈل کی بجائے مسلسل ماڈل کب استعمال کرنا چاہیے؟

مسلسل ماڈل اس وقت استعمال کریں جب اضافہ یا کمی بلا انقطاع ہوتی ہو — مثلاً تابکار کمی، مثالی حالات میں بیکٹیریا کی نمو، یا مسلسل مرکب مالی منافع۔ متقطع ماڈل اس وقت استعمال کریں جب تبدیلی الگ مراحل میں ہو، جیسے سالانہ آبادی شمار یا مدتی سرمایہ کاری کا منافع۔

### ڈبلنگ ٹائم کیا ہے اور اسے کیسے حساب کیا جاتا ہے؟

ڈبلنگ ٹائم وہ مدتوں کی تعداد ہے جو مقدار کو دوگنا کرنے کے لیے درکار ہو۔ متقطع ماڈل میں یہ ln(2) / ln(1 + r) ہے؛ مسلسل ماڈل میں ln(2) / k ہے۔ زیادہ نمو کی شرح کا مطلب کم ڈبلنگ ٹائم — فی مدت 10% پر مقدار تقریباً 7.3 مدتوں میں دوگنی ہوتی ہے۔

### کیا میں اسے کمی کے لیے استعمال کر سکتا ہوں، اور ہاف لائف کیا ہے؟

جی ہاں۔ کسی بھی ماڈل میں منفی شرح داخل کریں اور کیلکولیٹر کمی کے موڈ میں آ جائے گا۔ ہاف لائف وہ وقت ہے جس میں مقدار اپنی موجودہ قدر کے نصف تک گر جاتی ہے۔ اسے ڈبلنگ ٹائم کی طرح حساب کیا جاتا ہے لیکن شرح کی مطلق قدر سے: مسلسل کے لیے ln(2) / |k|، اور متقطع کے لیے ln(2) / |ln(بیس)|۔

## Related calculators

- [کواڈریٹک مساوات حل کرنے والا](https://youcalc.com/ur/math/quadratic-equation/)
- [فیصد کیلکولیٹر](https://youcalc.com/ur/math/percentage/)
- [اسٹینڈرڈ ڈیویایشن کیلکولیٹر](https://youcalc.com/ur/math/statistics-standard-deviation/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/ExponentialGrowth.html
- https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:exponential-growth-decay

---

Interactive version: https://youcalc.com/ur/math/exponential-growth-decay/ · From YouCalc — https://youcalc.com