# Калькулятор z-оценки и нормального распределения — вероятность и процентиль

> Переведите значение в z-оценку и найдите вероятности слева, справа, между значениями и двусторонние, или восстановите значение по процентилю, с заштрихованной кривой.

- **Category:** Математика
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/z-score-normal-distribution/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Этот калькулятор переводит необработанное значение в z-оценку и показывает, как оно соотносится с остальными значениями нормально распределённой совокупности. Используйте его, чтобы найти вероятность того, что результат окажется ниже, выше или между двумя значениями, прочитать процентильный ранг или обратно вычислить значение по целевому процентилю.

## How to read your result

Главное число — это z-оценка: она показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего. В строке статистик также отображается соответствующий процентиль. Ниже полей ввода закрашенная нормальная кривая выделяет область интереса — закрашивание слева для одного значения, центральное закрашивание для двух значений. Карточка результата содержит вероятности левого хвоста, правого хвоста и двусторонние, чтобы вы могли выбрать нужную.

## Method

Формула z-оценки: z = (x − μ) / σ, где x — наблюдаемое значение, μ — среднее генеральной совокупности, σ — стандартное отклонение. Кумулятивные вероятности получаются из CDF стандартного нормального распределения Φ(z), вычисляемой по аппроксимации erf Абрамовица и Стегана (формула 7.1.26, максимальная погрешность ~1,5 × 10⁻⁷). Обратная CDF Φ⁻¹(p) использует рациональную аппроксимацию Акклама для перевода процентиля в z-оценку. Исходное значение восстанавливается как x = μ + z·σ.

## Example

- **Setup:** Показатель IQ равен 130 при среднем 100 и стандартном отклонении 15.
- **Result:** Z-оценка равна 2,00. Вероятность левого хвоста составляет 0,9772: 97,72 % популяции имеют результат ниже 130. Вероятность правого хвоста равна 0,0228, двусторонняя — 0,0455.

## Frequently asked questions

### Что говорит мне z-оценка?

Z-оценка измеряет отклонение от среднего в единицах стандартного отклонения. Z = 0 означает, что значение равно среднему; z = 1 — оно на одно стандартное отклонение выше; z = −1 — на одно стандартное отклонение ниже. Это позволяет сравнивать значения из разных распределений в единой шкале.

### Когда использовать вероятность левого хвоста, правого хвоста или двустороннюю?

Используйте левый хвост, когда нужно ответить на вопрос «какая доля совокупности имеет значение меньше X?» Правый хвост — для «какая доля имеет значение больше X?» Двустороннюю вероятность применяйте, когда проверяете, является ли значение нетипичным в любом направлении — например, в гипотетическом тесте без заранее заданного направления.

### Предполагает ли калькулятор нормальное распределение?

Да. Все вероятности и процентили вычисляются в предположении идеальной стандартной нормальной кривой. Для реальных данных с сильной асимметрией или длинными хвостами результаты будут приблизительными, и более подходящим может оказаться инструмент, специализированный под конкретное распределение.

## Related calculators

- [Калькулятор стандартного отклонения](https://youcalc.com/ru/math/statistics-standard-deviation/)
- [Калькулятор перестановок и сочетаний](https://youcalc.com/ru/math/permutations-combinations/)
- [Калькулятор процентов](https://youcalc.com/ru/math/percentage/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/z-Score.html
- https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/z-score-normal-distribution/ · From YouCalc — https://youcalc.com