# Решение треугольника — теоремы синусов и косинусов (SSS, SAS, ASA, SSA)

> Решите любой треугольник по трём известным сторонам или углам с помощью теорем синусов и косинусов. Все шесть элементов, площадь, периметр, радиусы окружностей и чертёж.

- **Category:** Математика
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/triangle-solver/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Этот калькулятор решает любой треугольник, когда вы вводите ровно три известных элемента — стороны и углы в любой комбинации (SSS, SAS, ASA, AAS или неоднозначный случай SSA). Введите то, что известно, и инструмент вычислит все шесть элементов, а также площадь, периметр, радиус описанной и вписанной окружностей.

## How to read your result

После ввода трёх известных значений справа появляется карточка с результатом. В ней отображается чертёж треугольника в масштабе с вершинами A, B, C, а затем список данных: все три стороны, все три угла в градусах, площадь, периметр, радиусы описанной и вписанной окружностей. Если данные SSA неоднозначны и дают два допустимых треугольника, оба показываются в отдельных карточках.

## Method

Для SSS углы находятся по теореме косинусов: A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / 2bc), затем третий угол вычитанием. Для SAS неизвестная сторона находится из c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C, а углы — из теоремы косинусов. Для ASA/AAS третий угол равен 180° минус сумма двух известных углов, затем стороны находятся через пропорцию теоремы синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C. Для SSA теорема синусов даёт угол-кандидат (или углы) для второй известной стороны, затем проверяется, что третий угол положителен. Площадь вычисляется по формуле Герона sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), где s — полупериметр. Радиус описанной окружности = abc / (4 * площадь); радиус вписанной окружности = площадь / s.

## Example

- **Setup:** Введите три стороны прямоугольного треугольника: a = 3, b = 4, c = 5.
- **Result:** Решатель возвращает угол A примерно 36,87°, угол B примерно 53,13° и угол C ровно 90°. Площадь = 6, периметр = 12, радиус описанной окружности = 2,5, радиус вписанной окружности = 1.

## Frequently asked questions

### Что такое неоднозначный случай SSA?

Когда известны две стороны и угол, противолежащий одной из них (SSA), данные могут соответствовать нулю, одному или двум различным треугольникам. Калькулятор проверяет все возможности и возвращает каждое допустимое решение, так что вы сразу видите, является ли задача неоднозначной.

### Углы вводятся в градусах или радианах?

Все углы вводятся и отображаются в градусах. Внутренние вычисления по теоремам синусов и косинусов выполняют перевод в радианы автоматически, так что вам это делать не нужно.

### Насколько точны результаты?

Калькулятор использует арифметику двойной точности JavaScript, которая даёт около 15 значимых цифр. Результаты отображаются с тремя знаками после запятой — этого более чем достаточно для геометрических построений, черчения или учебных задач.

## Related calculators

- [Калькулятор углового коэффициента и уравнения прямой](https://youcalc.com/ru/math/slope-line-equation/)
- [Решение квадратного уравнения](https://youcalc.com/ru/math/quadratic-equation/)
- [Решение системы уравнений](https://youcalc.com/ru/math/system-of-equations/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/LawofSines.html
- https://mathworld.wolfram.com/LawofCosines.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/triangle-solver/ · From YouCalc — https://youcalc.com