# Калькулятор стандартного отклонения — среднее, дисперсия и статистика

> Вычислите среднее, медиану, моду, размах, стандартное отклонение совокупности и выборки, дисперсию, квартили, IQR и выбросы по набору данных, с гистограммой и полосами ±σ.

- **Category:** Математика
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/statistics-standard-deviation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Этот калькулятор анализирует любой список чисел и возвращает полную сводку: среднее, медиана, мода, размах, стандартное отклонение совокупности и выборки, дисперсия, квартили, IQR и выбросы. Используйте его всякий раз, когда нужно понять, насколько разбросан набор данных — для учебного задания, научного исследования или контроля качества.

## How to read your result

Главное число — стандартное отклонение: либо совокупности (σ, делится на n), либо выборки (s, делится на n−1) — переключается кнопкой. Ниже сразу видны дисперсия, медиана и размах. В полной таблице статистик перечислены все показатели: Q1, Q3, IQR и выявленные выбросы. Гистограмма показывает частоту каждого класса и закрашивает полосу ±1σ вокруг среднего, пунктирной линией обозначая само среднее.

## Method

Среднее — это среднее арифметическое (сумма ÷ количество). Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего: для совокупности делится на n, для выборки — на n−1. Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии. Медиана — центральное значение отсортированного списка; при чётном числе элементов это среднее двух центральных. Квартили вычисляются методом медианы половин с исключением медианы для нечётных списков. Выбросы отмечаются по правилу 1,5 · IQR, применённому к ограждениям. Источники: Wolfram MathWorld и Khan Academy.

## Example

- **Setup:** Введите классический набор данных 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (восемь значений, использующихся в большинстве учебников по статистике) и выберите режим совокупности.
- **Result:** Среднее равно 5, стандартное отклонение совокупности ровно 2, дисперсия равна 4. При переключении в режим выборки s ≈ 2,1381, а дисперсия ≈ 4,5714, потому что знаменатель становится n−1 = 7.

## Frequently asked questions

### В чём разница между стандартным отклонением совокупности и выборки?

Стандартное отклонение совокупности (σ) делит сумму квадратов отклонений на n — общее число значений. Стандартное отклонение выборки (s) делит на n−1 — поправка, называемая поправкой Бесселя, — которая устраняет небольшое систематическое занижение при оценке по подмножеству большой группы. Используйте режим совокупности, если список представляет всю группу; режим выборки — если это подмножество, извлечённое из более широкой генеральной совокупности.

### Как выявляются выбросы?

Калькулятор применяет правило ограждений IQR: любое значение ниже Q1 − 1,5 · IQR или выше Q3 + 1,5 · IQR помечается как возможный выброс. Метод хорошо работает для примерно симметричных распределений; для сильно скошенных данных может потребоваться иной подход.

### О чём говорит более высокое стандартное отклонение?

Высокое стандартное отклонение означает, что значения широко разбросаны вокруг среднего; низкое — что они сгруппированы близко. Два набора данных с одинаковым средним могут вести себя на практике очень по-разному — тот, у которого стандартное отклонение больше, несёт в себе большую изменчивость и во многих областях — больший риск.

## Related calculators

- [Калькулятор z-оценки и нормального распределения](https://youcalc.com/ru/math/z-score-normal-distribution/)
- [Калькулятор процентов](https://youcalc.com/ru/math/percentage/)
- [Калькулятор перестановок и сочетаний](https://youcalc.com/ru/math/permutations-combinations/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/StandardDeviation.html
- https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/statistics-standard-deviation/ · From YouCalc — https://youcalc.com