# Калькулятор углового коэффициента и уравнения прямой

> Найдите угловой коэффициент и уравнение прямой по двум точкам: y = mx + b, через точку и угловой коэффициент, общее уравнение, пересечения, середину, расстояние и угол, с графиком.

- **Category:** Математика
- **Interactive calculator:** https://youcalc.com/ru/math/slope-line-equation/
- **Price:** Free, no sign-up required

## Overview

Этот калькулятор находит все свойства прямой, проходящей через две введённые точки: угловой коэффициент, точки пересечения с осями, уравнение y = mx + b, форму «точка — угловой коэффициент», общее уравнение (Ax + By = C), середину отрезка, расстояние между точками и угол наклона. Интерактивный график показывает прямую и обе точки с первого взгляда.

## How to read your result

Введите координаты двух точек, и результаты обновятся мгновенно. Главная карточка результата показывает уравнение y = mx + b. Ниже — панель с подробностями: форма «точка — угловой коэффициент», общее уравнение, середина и расстояние. Небольшой график строит прямую и выделяет обе точки. Угловой коэффициент и угол наклона также отображаются в строке статистики в верхней части страницы.

## Method

Угловой коэффициент вычисляется как m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Точка пересечения с осью y — из b = y₁ − m·x₁, с осью x — из −b/m. Коэффициенты общего уравнения выводятся из (y₂ − y₁)x − (x₂ − x₁)y = (y₂ − y₁)x₁ − (x₂ − x₁)y₁, затем сокращаются на НОД целочисленных коэффициентов и нормируются так, чтобы A ≥ 0. Угол наклона — arctan(m) в градусах, сдвинутый в [0°, 180°) для отрицательных наклонов. Формулы соответствуют Wolfram MathWorld: Slope-Intercept Form и Slope.

## Example

- **Setup:** Введите точку 1 как (1; 3) и точку 2 как (4; 9).
- **Result:** Калькулятор возвращает угловой коэффициент 2, точку пересечения с осью y равную 1, с осью x равную −0,5, уравнение y = 2x + 1, общее уравнение 2x − y = −1, середину (2,5; 6), расстояние приблизительно 6,708 и угол наклона около 63,43°.

## Frequently asked questions

### О чём говорит угловой коэффициент?

Угловой коэффициент (m) показывает крутизну прямой. Значение 2 означает, что прямая поднимается на 2 единицы на каждую единицу вправо. Отрицательный коэффициент означает, что прямая убывает слева направо, нулевой — что прямая горизонтальна. Вертикальная прямая не имеет определённого углового коэффициента.

### В чём разница между тремя формами уравнения?

Форма y = mx + b наиболее удобна для прямого считывания углового коэффициента и точки пересечения с осью y. Форма «точка — угловой коэффициент» (y − y₁ = m(x − x₁)) применяется, когда известна одна точка и наклон. Общее уравнение (Ax + By = C) группирует все переменные с одной стороны и часто используется в системах уравнений. Все три формы описывают одну и ту же прямую.

### Как вычисляются середина и расстояние?

Середина — это средние значения двух абсцисс и двух ординат: ((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2). Расстояние — длина отрезка прямой между двумя точками, найденная по теореме Пифагора: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

## Related calculators

- [Решение квадратного уравнения](https://youcalc.com/ru/math/quadratic-equation/)
- [Решение системы уравнений](https://youcalc.com/ru/math/system-of-equations/)
- [Решение треугольника](https://youcalc.com/ru/math/triangle-solver/)

## Sources

- https://mathworld.wolfram.com/Slope-InterceptForm.html
- https://mathworld.wolfram.com/Slope.html

---

Interactive version: https://youcalc.com/ru/math/slope-line-equation/ · From YouCalc — https://youcalc.com